1 . 在公元前100年左右,我国古代数学著作《周髀算经》中有这样的表述:“髀者股也,正晷者勾也.”并且指出:“若求斜至日者,以日下为勾,日高为股,勾、股各自乘,并而开方除之,得斜至日”,这就是我们熟知的勾股定理,勾股数组是指满足
的正整数组
.现将一枚质地均匀的骰子抛掷三次,则三次向上的点数恰好组成勾股数组的概率是_____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3133ef62aad6bdd6637140620f068fad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e77ca5176d6b4a69eb76ecb2aa6bac29.png)
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2023-02-18更新
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443次组卷
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6卷引用:陕西省渭南市临渭区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
陕西省渭南市临渭区2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)章节综合测试-概率(已下线)10.1.3-10.1.4 古典概型、概率的基本性质 (2)-《考点·题型·技巧》(已下线)专题10.8 概率全章综合测试卷(基础篇)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)核心考点10概率(3)安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
名校
2 . 意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现了这样的数列:1,1,2,3,5,8,
,该数列的特点是:前两个数均为1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列
称为斐波那契数列,并将数列
中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为
,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07096af3b99fd1cb11c31f19a2c6408e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0524fde66e21e88b22c0e6e2e1de3c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0524fde66e21e88b22c0e6e2e1de3c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca3ca3ac9956d636d6de0cf9edcf3ece.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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2023-02-22更新
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485次组卷
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3卷引用:福建省厦门第一中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题
3 . “费马点”是由十七世纪法国业余数学家之王费马提出并征解的一个问题,该问题是指在位于三角形内找一个到三角形三个顶点距离之和最小的点.由当时意大利数学家托里拆利给出解答,当三角形三个内角均小于
时,“费马点”与三个顶点的连线正好三等分“费马点”所在的周角,即该点所对的三角形三边的张角相等且均为
;当三角形有一内角大于或等于
时,所求点为三角形最大内角的顶点.在
中,
、
、
的对边分别为a、b、c,且
,
,
成等差数列,
.
(1)证明:
是直角三角形;
(2)若O是
的“费马点”,
.设
,
,
,求
的值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f6ddb3766b5215c115a0abf597598aa.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8987742eaab996239d10bdd9e329ac9f.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
(2)若O是
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解题方法
4 . 东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”,根据面积关系给出了勾股定理的证明,后人称其为“赵爽弦图”.如图 1,它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.我们通过类比得到图2,它由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形DEF拼成的一个大等边三角形ABC,则( )
A.这三个全等的钝角三角形可能是等腰三角形 |
B.若![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() |
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2023-07-14更新
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460次组卷
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5卷引用:山东省潍坊市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山东省潍坊市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)第12讲 6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.4.3.2 正弦定理——课后作业(巩固版)【人教A版(2019)】专题08解三角形(第一部分)-高一下学期名校期末好题汇编(已下线)重组2 高一期末真题重组卷(山东卷)A基础卷
5 . 四参数方程的拟合函数表达式为
,常用于竞争系统和免疫检测,它的图象是一个递增(或递减)的类似指数或对数曲线,或双曲线(如
),还可以是一条S形曲线,当
,
,
,
时,该拟合函数图象是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b86304c3e26200299a0480641525a283.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4580cc037c0c760c728cdbb74a8154c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae3012337aa392709349731fb1eef5b5.png)
A.类似递增的双曲线 | B.类似递增的对数曲线 |
C.类似递减的指数曲线 | D.是一条S形曲线 |
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2022-05-10更新
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923次组卷
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6卷引用:四川省眉山市2022届高中第三次诊断性考试数学(文史类)试题
四川省眉山市2022届高中第三次诊断性考试数学(文史类)试题四川省眉山市2022届高中第三次诊断性考试数学(理工类)试题四川省乐山市2022届高三下学期第三次调查研究考试数学(理)试题(已下线)考向12 函数的图象(重点)四川省乐山市2022届高三下学期第三次调查研究考试数学(文)试题(已下线)模块一 情境1 以函数为背景
解题方法
6 . 阿基米德出生于希腊西西里岛叙拉古,享有“力学之父”的美称,和高斯、牛顿并列为世界三大数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率、椭圆的半长轴长、椭圆的半短轴长三者的乘积.已知椭圆C:
的面积为
,左右焦点分别为
,
,M为椭圆C上一点,且
的周长为16,则椭圆C的方程为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1a3983cf4ab1812c6f05d80fa29ab18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/317fa4eba865c4d4c5ea584f36c33eb1.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
7 . 民间娱乐健身工具陀螺起源于我国,最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径
,圆柱体的高
,圆锥体的高
,则这个陀螺的表面积是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/24/62402fe2-4e19-4af3-8889-5afb910e12df.png?resizew=116)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e04947c608f4b7f67b18e8decb05f70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/432043f79e122f291c47453013042704.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdebe7f5b900204915a325279a2ab706.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/24/62402fe2-4e19-4af3-8889-5afb910e12df.png?resizew=116)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-07-20更新
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941次组卷
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2卷引用:辽宁省大连市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
8 . 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为
,三角形的面积
可由公式
求得,其中
为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦-秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足
,则此三角形面积的最大值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ace74bfb716753490ebe0e740ff5baa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06709d80b2a7d501e9a1895221209d6a.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2019-03-24更新
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2807次组卷
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35卷引用:2017届江西省五市八校高三下学期第二次联考数学(理)试卷
2017届江西省五市八校高三下学期第二次联考数学(理)试卷四川省成都市龙泉第二中学2017届高三5月高考模拟考试(一)数学(理)试题(已下线)2018年10月14日 《每日一题》人教必修5-每周一测【全国百强校】北师大实验中学2019届高三第二次模拟考试数学试题【校级联考】辽宁省丹东市凤城市2018-2019学年高二(下)5月月考数学试题(理科)【市级联考】辽宁省凤城市2018-2019学年高二5月联考数学(理)试题广东省蕉岭县蕉岭中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学(理)试题(已下线)2019年10月13日 每周一测-学易试题君之每日一题君2019-2020学年上学期高二数学人教版(必修5)(已下线)2019年10月13日 《每日一题》 必修5-每周一测(已下线)专题7.3 基本不等式及其应用(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》江西省吉安市遂川中学2018-2019学年高一下学期第二次月考数学(文)试题人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 2.2 基本不等式人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 2.2 不等式 2.2.4 均值不等式及其应用2019届四川省成都市双流中学高三4月月考数学(文)试题(已下线)[新教材精创] 2.2基本不等式练习(1) -人教A版高中数学必修第一 册山东省枣庄市第三中学2020-2021学年高一10月月考数学试题江苏省连云港市板浦高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)2.2 (整合练)基本不等式-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练(人教A版2019)辽宁省大连育明高级中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题河南省商丘市第一高级中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题福建省泉州第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题上海市徐汇区位育中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题福建省泉州科技中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题山东省临沂第二十四中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)上海高一上学期期中【常考60题考点专练】(1)上海市青浦高级中学2023届高三上学期期中数学试题吉林省长春北师大附属学校2021-2022学年高三上学期期中考试数学(文)试题(已下线)期中测试卷01(培优卷)-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习测试卷(苏教版2019必修第一册)第一章 预备知识 单元测试-2022-2023学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册湖北省华科附中等五校联考体2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题福建省晋江市第二中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题湖南省株洲市南方中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题上海市市西中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题上海外国语大学附属大境中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异.”意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.已知曲线
,直线
为曲线
在点
处的切线.如图所示,阴影部分为曲线
、直线
以及
轴所围成的平面图形,记该平面图形绕
轴旋转一周所得的几何体为
.给出以下四个几何体:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/1/249596f6-738a-4c97-b7fd-4a1484101a8a.png?resizew=431)
图①是底面直径和高均为
的圆锥;
图②是将底面直径和高均为
的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体;
图③是底面边长和高均为
的正四棱锥;
图④是将上底面直径为
,下底面直径为
,高为
的圆台挖掉一个底面直径为
,高为
的倒置圆锥得到的几何体.
根据祖暅原理,以上四个几何体中与
的体积相等的是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c190e3498ab082d575c24a1a66b6da0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c832f2474efe89961ef41e884da7660c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/1/249596f6-738a-4c97-b7fd-4a1484101a8a.png?resizew=431)
图①是底面直径和高均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
图②是将底面直径和高均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
图③是底面边长和高均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
图④是将上底面直径为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
根据祖暅原理,以上四个几何体中与
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
A.① | B.② | C.③ | D.④ |
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2019-04-04更新
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3031次组卷
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11卷引用:【市级联考】山东省济南市2019届高三3月模拟考试理科数学试题
【市级联考】山东省济南市2019届高三3月模拟考试理科数学试题【市级联考】山东省济南市2019届高三3月模拟考试数学(文)试题山东省博兴县第一中学2018-2019学年高三4月月考数学(文)试题(已下线)专题08 导数的概念及运算-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃2020届安徽省滁州市定远县重点中学高三下学期4月模拟考试数学(理)试题(已下线)易错点13 模拟卷(二)-备战2021年新高考数学一轮复习易错题湖北省黄冈市团风中学2021届高三下学期5月适应性考试一数学试题(已下线)专题8.1 与数学文化相关的数学考题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题(已下线)专题22 祖暅原理新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期8月月考数学(文)试题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点1 导数与数学文化(一)
名校
10 . 《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作,其书中记载:一年有二十四个节气,每个节气晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器,晷长即为所测影子的长度),夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气,其晷长依次成等差数列,经记录测算,这九个节气的所有晷长之和为49.5尺,夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺,则立秋的晷长为( )
A.1.5尺 | B.2.5尺 | C.3.5尺 | D.4.5尺 |
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2020-06-16更新
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2128次组卷
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15卷引用:2020届广东省高三普通高中招生全国统一考试模拟(二)数学(理)试题
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