真题
解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)证明：当
时，
在
上是增函数；
(2)对于给定的闭区间
，试说明存在实数k，当
时，在闭区间
上是减函数；
(3)证明：
．
，．(1)证明：当
时，在上是增函数；(2)对于给定的闭区间
，试说明存在实数k，当时，在闭区间上是减函数；(3)证明：
．
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真题
解题方法
2 . 已知
，
，其中
，设
，
．
(1)写出
；
(2)证明：对任意的
，恒有
．
，，其中，设，．(1)写出
；(2)证明：对任意的
，恒有．
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真题
3 . 已知正方形
，E、F分别是边
的中点，将
沿
折起，如图所示，记二面角
的大小为
．
平面
；
(2)若
为正三角形，试判断点A在平面
内的射影G是否在直线
上，证明你的结论，并求角
的余弦值．
，E、F分别是边的中点，将沿折起，如图所示，记二面角的大小为．
平面；(2)若
为正三角形，试判断点A在平面内的射影G是否在直线上，证明你的结论，并求角的余弦值．
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2022-11-23更新
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1608次组卷
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6卷引用：2006 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（辽宁卷）
2006 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（辽宁卷）2006 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（辽宁卷）（已下线）专题46 空间向量与立体几何大题解题模板-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题17 空间向量与立体几何大题专项练习（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点1 投影变换法（一）【培优版】（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
真题
解题方法
4 . 已知点
，
是抛物线
上的两个动点，
是坐标原点，向量
，
满足
.设圆
的方程为
.
（1）证明线段
是圆的直径；
（2）当圆的圆心到直线
的距离的最小值为
时，求
的值.
，是抛物线上的两个动点，是坐标原点，向量，满足.设圆的方程为.（1）证明线段
是圆的直径；（2）当圆
的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值.
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2020-06-26更新
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367次组卷
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3卷引用：2006 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（辽宁卷）
5 . 已知函数
，
.
(1)证明：存在唯一
，使
；
(2)证明：存在唯一
，使
，且对（1）中的
.
，.(1)证明：存在唯一
，使；(2)证明：存在唯一
，使，且对（1）中的.
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6 . 已知在三棱锥
中，
分别是
的中点，
都是正三角形，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值；
（3）若点
在一个表面积为
的球面上，求
的边长.
中，分别是的中点，都是正三角形，.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的平面角的余弦值；（3）若点
在一个表面积为的球面上，求的边长.
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2017-02-22更新
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688次组卷
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2卷引用：2005年普通高等学校招生考试数学试题（辽宁卷）
7 . 已知函数
，
.
证明：（1）存在唯一
，使
；
（2）存在唯一
，使
，且对（1）中的
.
，.证明：（1）存在唯一
，使；（2）存在唯一
，使，且对（1）中的.
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2016-12-03更新
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3851次组卷
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9卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷）
2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷）（已下线）2020届天津市河东区高三高考一模数学试题河北省唐山市第一中学2021届高三三轮复习十连考（二）数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点2 利用导数证明含三角函数的不等式（二）（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式（三）宁夏银川市唐徕中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）模块三 大招25 不等式证明——指对处理（已下线）模块三 大招6 不等式证明——指对处理（已下线）专题22 导数解答题（理科）-2
真题
8 . 已知函数
，．
(1)证明：当时，
在R上是增函数；
(2)对于给定的闭区间
，试说明存在实数 
，当时，在闭区间上是减函数；
(3)证明：．
，．(1)证明：当
时，在R上是增函数；(2)对于给定的闭区间
，试说明存在实数 ，当时，在闭区间上是减函数；(3)证明：
．
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