1 . 设函数的定义域为，其中.
（1）当时，写出函数的单调区间（不要求证明）；
（2）若对于任意的，均有成立，求实数的取值范围.

2 . 如图，在正方体中，为的中点，．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的表面积和体积．

3 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，平面，，点为的中点.
   
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

4 . 如图：在三棱锥中，，是直角三角形，，
，点分别为的中点.

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的大小；
（3）求二面角的正切值.

5 . 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为a的正方形，且PD=a．
（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；
（2）若E为PC中点，求证：PA∥平面BDE；
（3）求直线PB与平面ABCD所成角的正切值．

6 . 如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆周上一点，已知.

（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成的二面角的正切值.

7 . 如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆周上一点，已知，
（I）求证：平面平面；（II）求平面与所成的二面角的正切值

8 . 一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．
（Ⅰ）若袋中共有10个球，
（i）求白球的个数；
（ii）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望．
（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．

9 . 如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

10 . 如图，在长方体中，，，点在棱上移动．

（1）证明：；
（2）等于何值时，二面角的大小为．