1 . 如图所示，在四棱锥，面，底面为正方形．

(1)求证：面；
(2)已知，在棱上是否存在一点，使面，如果存在请确定点的位置，并写出证明过程；如果不存在，请说明理由．

2 . 《九章算术》作为中国古代数学专著之一，在其“商功”篇内记载：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.”鳖臑是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称.如图所示，是长方体.

(1)求证：三棱锥为鳖臑；
(2)若，，，求三棱锥的表面积.

3 . 已知四棱锥中，底面为平行四边形，，为线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：．

4 . 函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求实数的值；
(2)用定义证明函数在上是增函数；
(3)解关于的不等式．

5 . 已知在四棱锥中，底面，且底面是正方形，F、G分别为和的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：.

6 . 设，函数.
(1)求a的值，使得为奇函数；
(2)求证：时，函数在R上单调递减.

7 . 在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，，E是PC的中点，作于点F．求证：
(1)平面EDB；
(2)平面EFD．

8 . 已知在直三棱柱中,.

（1）求证:平面;
（2）求证:.

9 . 在中，已知角的对边分别为，且满足.
（1）求证：；
（2）求函数的最大值.

10 . 如图，在正方体中，点E为AB的中点.试判断在BC上是否存在点F，使得.若存在，请指出点F所在位置并写出证明过程；若不存在，请说明理由.