1 . 设为正实数，若各项均为正数的数列满足：，都有．则称数列为数列．
(1)判断以下两个数列是否为数列：
数列：3，5，8，13，21；
数列：，，5，10．
(2)若数列满足且，是否存在正实数，使得数列是数列？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．
(3)若各项均为整数的数列是数列，且的前项和为150，求的最小值及取得最小值时的所有可能取值．

2 . 已知函数在上有意义，且对任意满足．
(1)求的值，判断的奇偶性并证明你的结论；
(2)若时，，判断在的单调性，并说明理由．
(3)在（2）的条件下，请在以下两个问题中任选一个作答：（如果两问都做，按①得分计入总分）
①若，请问是否存在实数，使得恒成立，若存在，给出实数的一个取值；若不存在，请说明理由．
②记表示两数中的较大值，若对于任意，，求实数的取值范围？

3 . 已知函数.
(1)求的单调递增区间；
(2)若在区间上的最大值是，求的取值范围；
(3)令，如果曲线与直线相邻两个交点间的距离为，求的所有可能取值.

4 . 已知二次函数的图象经过点，在从条件①、条件②中选择一个作为已知，求：
(1)的解析式；
(2)证明：在区间上单调递增；
(3)若函数（其中）的图象与直线有两个不同交点，求m的取值范围．（写出详细解答过程）
①点，点在函数的图象上；
②不等式的解集为．

5 . 已知________．
(1)解不等式；
(2)若的解集为R，求实数b的取值范围．
从下面条件①、条件②中任选一个，补充在上面的横线上作为已知，并作答．
①的最小值是a；
②不等式的解集是．