1 . 已知函数满足.
（1）若的定义域为，求证：对定义域内所有都成立；
（2）当的定义域为时，求的值域；
（3）若的定义域为，设函数，当时，求的最小值.

2 . 设数列的前项和为，.
（1）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；
（2）是否存在自然数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；       
（3）设，，若不等式对恒成立，求的最大值.

3 . 已知奇函数的图象经过点．
（1）求函数的解析式；
（2）求证：函数在上为减函数；
（3）若对恒成立，求实数的范围．

4 . 求证：．

5 . 定义在上的函数满足对任意都有．
且时，，
（1）求证：为奇函数；
（2）试问在上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由；
（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知数列中，，其前项和满足．
（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和；
（3）设（为非零整数，），是否存在确定的值，使得对任意，有恒成立．若存在求出的值，若不存在说明理由．

7 . 已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）用定义证明：在上是减函数；
（3）若对于任意都有成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数，其中为常数.
（1）证明：函数在R上是减函数；
（2）当函数是奇函数时，求实数的值．

9 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2(tanA＋tanB)＝.
(1)证明：a＋b＝2c；
(2)求cos C的最小值．

10 . 数列满足，.
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，求证：.