1 . 已知函数，．
(1)用定义证明函数在上为增函数；
(2)若，求实数a的取值范围．

2 . 设函数，且.
(1)请判断并证明的奇偶性；
(2)试判断在上的单调性，并用定义加以证明；

3 . 已知函数对于任意实数恒有，且当时，，又．
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)求在区间的最小值；
(3)解关于的不等式：．

4 . 如图，在平面四边形中，．

(1)判断的形状并证明；
(2)若，，，求四边形的对角线的最大值．

5 . 已知定义在上的函数满足：①对任意的，都有；②当且仅当时，成立.
(1)求
(2)类比以下比较与的大小关系，尝试判断的单调性，并用定义证明；，所以.
(3)若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)求的定义域和值域；
(2)判断与的关系，并证明.

7 . 已知函数．
(1)判断并证明的奇偶性；
(2)判断函数在上的单调性，并证明．

8 . 已知函数，且．
(1)证明：在区间上单调递减；
(2)若对恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并给予证明；
(3)求关于的不等式的解集.

10 . 已知定义域为，对任意都有，当时，，．
(1)试判断在上的单调性，并证明
(2)解不等式：