1 . 已知函数是定义在上的奇函数．
(1)求n的值；
(2)判断函数的单调性并用定义加以证明．

2 . 如图，在平面四边形中，．

(1)判断的形状并证明；
(2)若，，，求四边形的对角线的最大值．

3 . 已知定义在 上的函数具有奇偶性.
(1)求的值；
(2)判断函数的奇偶性；
(3)用函数单调性的定义证明函数在定义域内是增函数.

4 . 已知数列中，，，数列中，，且点在直线上．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列、的通项公式；
(3)若，求数列的前n项和．

5 . 已知定义在上的函数满足：①对任意的，都有；②当且仅当时，成立.
(1)求
(2)类比以下比较与的大小关系，尝试判断的单调性，并用定义证明；，所以.
(3)若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)求的定义域和值域；
(2)判断与的关系，并证明.

7 . 已知函数．
(1)判断并证明的奇偶性；
(2)判断函数在上的单调性，并证明．

8 . 已知定义域为，对任意都有，当时，，．
(1)试判断在上的单调性，并用单调性定义证明
(2)求不等式的解集.

9 . 已知定义域为，对任意，都有.当时，，且.
(1)求的值；
(2)判断函数单调性，并证明；
(3)若，都有恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义法证明；
(3)若，求实数的取值范围.