1 . 某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取份作为样本，将个样本数据按、、、、、分成组，并整理得到如下频率分布直方图.

(1)请通过频率分布直方图估计这份样本数据的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
(2)以样本频率估计概率，若竞赛成绩不低于分，则被认定为成绩合格，低于分说明成绩不合格.从参加知识竞赛的市民中随机抽取人，用表示成绩合格的人数，求的分布列及数学期望.

2 . 如图，在直角梯形中，为上靠近的三等分点，交于．

(1)用和表示；
(2)求证：．

3 . 在中，若，则点（       ）

A．在直线上

B．在直线上

C．在直线上

D．为的外心

4 . 已知复数满足，则复数在复平面内所对应的点坐标为________．

5 . 二项式的展开式中，所有项系数和为，则的系数为______（用数字作答）.

6 . 高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数，如，，已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则（       ）

A．2026

B．2025

C．2024

D．2023

7 . 如图所示，中为重心，过点，，，则 ______ ．

   

8 . 若复数满足，则（       ）

A．

B．2

C．

D．3

9 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，圆与轴相切，且圆心与抛物线的焦点重合.
(1)求抛物线和圆的方程；
(2)设为圆外一点，过点作圆的两条切线，分别交抛物线于两个不同的点和点.且，证明：点在一条定曲线上.

10 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若，，求实数a的取值范围．