2024·全国·模拟预测
1 . 甲、乙两名小朋友,每人手中各有3张龙年纪念卡片,其中甲手中的3张卡片为1张金色和2张银色,乙手中的3张卡片都是金色的,现在两人各从自己的卡片中随机取1张,去与对方交换,重复
次这样的操作,记甲手中银色纪念卡片
张,恰有2张银色纪念卡片的概率为
,恰有1张银色纪念卡片的概率为
.
(1)求
的值.
(2)问操作几次甲手中银色纪念卡片就可能首次出现0张,求首次出现这种情况的概率
.
(3)记
.
(i)证明数列
为等比数列,并求出
的通项公式.
(ii)求
的分布列及数学期望.(用
表示)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3282e5fde4ae53fcb1bb072a685304c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ffb021aa7d5a5c2f0691e337caad624.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ce603aa3abcb61750d2191aaa13dddc.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7f66b7e38f44f8cd5d48b3aa24a20fc.png)
(2)问操作几次甲手中银色纪念卡片就可能首次出现0张,求首次出现这种情况的概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(3)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9131abf93295537bbc0c54a8c42e88e2.png)
(i)证明数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c895d4ce5ce82ef9b311b9369b4de11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(ii)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3282e5fde4ae53fcb1bb072a685304c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
2 . 向量
,
,若
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3aa27c09a5c955e423743bda656d0b50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a709794d7ff5e38e5d8d465abca1c3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7dced91de1b8c38aa95ffee0e5dc202.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2024-06-07更新
|
331次组卷
|
8卷引用:北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷(已下线)第八章:向量的数量积与三角恒等变换(单元测试)-同步精品课堂(人教B版2019必修第三册)(已下线)8.1.3向量数量积的坐标运算-同步精品课堂(人教B版2019必修第三册)(已下线)8.1.3 向量数量积的坐标运算-【帮课堂】(人教B版2019必修第三册)天津外国语大学附属河北外国语中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题北京市房山区北京师范大学燕化附属中学2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试题福建省厦门市同安第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷(已下线)专题03 平面向量的9种常考题型归类(2) -《期末真题分类汇编》(北师大版(2019))
名校
解题方法
3 . 假设视网膜为一个平面,光在空气中不折射,眼球的成像原理为小孔成像. 思考如下成像原理: 如图,地面内有圆
,其圆心在线段
上,且与线段
交于不与
重合的点
,
地面,且
,
点为人眼所在处,视网膜平面与直线
垂直. 过
点作平面
平行于视网膜平面. 科学家已经证明,这种情况下圆
上任意一点到
点的直线与平面
交点的轨迹(令为曲线
)为椭圆或圆,且由于小孔成像,曲线
与圆
在视网膜平面上的影像是相似的,则当视网膜平面上的圆
的影像为圆时,圆
的半径
为____________ . 当圆
的半径
满足
时,视网膜平面上的圆
的影像的离心率的取值范围为____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e5c62f22d7afc5627fcb86599faa8e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e5c62f22d7afc5627fcb86599faa8e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/137d33c8575602cb3480ba3825dece9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a7442b64b37f685bc3ae88ff450c1a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70e92e4810c9461c39fae1acde95e489.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69d2b798744645af88a4fa411344a83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3dc6893e52bbca0d011ac46845334d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
您最近一年使用:0次
2024-05-09更新
|
99次组卷
|
2卷引用:四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二上学期期末能力测评数学试题
名校
4 . 某学校为了解学生身高(单位:cm)情况,采用分层随机抽样的方法从4000名学生(该校男女生人数之比为
)中抽取了一个容量为100的样本.其中,男生平均身高为175,方差为184,女生平均身高为160,方差为179.则下列说法正确的是参考公式:总体分为2层,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为:
,
,
,
,
,
.记总的样本平均数为
,样本方差为
,则( )
参考公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01aeefc2edade46a9412160e074e6aeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b1dcdac71e394e495d069f64e1f1ce9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27c44826e58f11a58d3a6c233fc5df2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbc29b47b83fdc5368770b7b1acb439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/215b1424b299b737554386b090af8316.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/923d80da4a6cb5f102be334006d875a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1295cbd36fdc55a55b549aa2dd5887.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c82359e2d8f541e44c6be90a390f33ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01aeefc2edade46a9412160e074e6aeb.png)
A.抽取的样本里男生有60人 |
B.每一位学生被抽中的可能性为![]() |
C.估计该学校学生身高的平均值为170 |
D.估计该学校学生身高的方差为236 |
您最近一年使用:0次
2024-05-03更新
|
1463次组卷
|
8卷引用:【人教A版(2019)】高一下学期期末模拟测试B卷
(已下线)【人教A版(2019)】高一下学期期末模拟测试B卷贵州省凯里市第一中学2024届高三模拟考试(二模)数学试题(已下线)第14章 统计(提升卷)-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)河南省漯河市高级中学2024届高三下学期5月月考数学试题广东省四会中学、广信中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题广西南宁市第三中学五象校区2024届高三下学期适应性考试数学试题福建省厦门市厦门外国语学校2024届高三下学期模拟考试数学试题(已下线)统计与成对数据的统计分析-综合测试卷B卷
名校
解题方法
5 . 随机游走在空气中的烟雾扩散、股票市场的价格波动等动态随机现象中有重要应用.在平面直角坐标系中,粒子从原点出发,每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位,且向四个方向移动的概率均为
例如在1秒末,粒子会等可能地出现在
四点处.
(1)设粒子在第2秒末移动到点
,记
的取值为随机变量
,求
的分布列和数学期望
;
(2)记第
秒末粒子回到原点的概率为
.
(i)已知
求
以及
;
(ii)令
,记
为数列
的前
项和,若对任意实数
,存在
,使得
,则称粒子是常返的.已知
证明:该粒子是常返的.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c77a22740bd1ad5f5979e4579cb177d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df042a9ff8ec15bdd6b8cb8f8d219988.png)
(1)设粒子在第2秒末移动到点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82a79a33a83a7ba57a34b5093d1d1d02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b88584cf1df43e28d03592c7998b1653.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(2)记第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ffb021aa7d5a5c2f0691e337caad624.png)
(i)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2393d1f6ec816a8501f6ff806f072904.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d19272b854a429ad5c2f2c90a7e535b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04a027db42236354a609d4c9b480175a.png)
(ii)令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f2f96ec07da8f7737c4d5d4b5b89b31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2480f87a11c4cd450bc9454ea7276722.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1505d56f0b35fe7f2de1fe1888036e4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a642665685966e5e56c64998aedb7170.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ee3eacbd7d191a667249a9b5af87f87.png)
您最近一年使用:0次
2024-04-24更新
|
1989次组卷
|
5卷引用:专题02 高二下期末真题精选(压轴题 )-高二期末考点大串讲(人教A版2019)
(已下线)专题02 高二下期末真题精选(压轴题 )-高二期末考点大串讲(人教A版2019)山东省济南市名校考试联盟2024届高三下学期4月高考模拟数学试题(已下线)压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)概率、随机变量及其分布-综合测试卷B卷
23-24高一下·全国·课后作业
6 . 上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员,采用下面两种选法,则抽签法的序号是________ .
①将这40名学生从1~40进行编号,相应地制作1~40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的学生幸运入选;
②将39个白球与1个红球(球除颜色外,其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取一球,摸到红球的学生成为啦啦队成员.
①将这40名学生从1~40进行编号,相应地制作1~40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的学生幸运入选;
②将39个白球与1个红球(球除颜色外,其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取一球,摸到红球的学生成为啦啦队成员.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
7 . 某学校有
、
两家餐厅,王同学第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐,如果第1天去
餐厅,那么第2天去
餐厅的概率为0.6;如果第1天去
餐厅,那么第2天去
餐厅的概率为0.8.
(1)求王同学第2天去
餐厅用餐的概率;
(2)如果王同学第2天去
餐厅用餐,求他第1天在
餐厅用餐的概率;
(3)
餐厅对就餐环境、菜品种类与品质等方面进行了改造与提升.改造提升后,
餐厅对就餐满意程度进行了调查,统计了100名学生的数据,如下表(单位:人).
依据小概率值
的独立性检验,能否认为学生对于
餐厅的就餐满意程度与餐厅的改造提升有关联?如果有关联,请分析两者的影响规律.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(1)求王同学第2天去
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)如果王同学第2天去
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
就餐满意程度 |
| 合计 | |
改造提升前 | 改造提升后 | ||
满意 | 28 | 57 | 85 |
不满意 | 12 | 3 | 15 |
合计 | 40 | 60 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0255cd2084765f7019367ff6e575b9d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8a6d141688731d46a6ef75b1d438534.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
8 . 设
是两个不同的平面,m,l是两条不同的直线,则下列命题为真命题的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4e288596fa3811dd2c17bded60e82e7.png)
A.若![]() ![]() | B.若![]() ![]() |
C.若![]() ![]() | D.若![]() ![]() |
您最近一年使用:0次
2024-04-16更新
|
415次组卷
|
13卷引用:山东省济南市2023-2024学年高二上学期期末质量检测模拟数学试题
山东省济南市2023-2024学年高二上学期期末质量检测模拟数学试题2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题(已下线)2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题变式题1-52024年九省联考试卷分析及真题鉴赏山东省青岛市第五十八中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性模块考试数学试题专题10空间中点线面的位置关系(已下线)专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳(拔尖篇)-举一反三系列山西省临汾市2024届高三第二次高考考前适应性训练数学试题单元测试B卷——第八章?立体几何初步(已下线)第八章立体几何初步(单元测试)-【上好课】-(人教A版2019必修第二册)福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题新疆乌鲁木齐市第二十三中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)核心考点5 立体几何中的位置关系 A基础卷 (高一期末考试必考的10大核心考点)
9 . 若函数
的导函数为
,且满足
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8518c0b61476936d000dfda322bf5815.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97e3f0ca247dbde78c6e1ae06d084b88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8518c0b61476936d000dfda322bf5815.png)
您最近一年使用:0次
2024-04-07更新
|
604次组卷
|
10卷引用:黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题(已下线)专题1.2 导数的运算(七个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)(已下线)第六章:导数及其应用(单元测试)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第三册)山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2023-2024学年高二下学期第一次质量检测数学试题山东省菏泽市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷四川省德阳市什邡中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷黑龙江省佳木斯市三校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知某批产品的质量指标
服从正态分布
,其中
的产品为“可用产品”,则在这批产品中任取1件,抽到“可用产品”的概率约为__________ .参考数据:若
,则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b4622693ca4a9c67b8846787c9570b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4cb148148bad6cbcd26be1bfb0af45e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc600375502284c940bd59f09c07cc45.png)
您最近一年使用:0次
2024-04-07更新
|
965次组卷
|
11卷引用:黑龙江省龙东地区五校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
黑龙江省龙东地区五校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷(四)(已下线)专题02概率统计期末10种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)高二数学开学摸底考02(人教B版2019,范围:选择性必修第一册+第二册)-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷(已下线)7.5 正态分布(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题02 分布列与其数字特征的应用-2(已下线)第08讲 7.5 正态分布(1)(已下线)7.5正态分布 第一课 解透课本内容(已下线)7.5 正态分布——课后作业(巩固版)江苏省盐城市三校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题(已下线)专题03 随机变量及其分布列-2