解题方法
1 . 2024年入冬以来，为了减少甲流对师生身体健康的影响，某学校规定师生进出学校需佩戴口罩，现将该学校1000位师生一周的口罩使用数量统计如下表所示，其中每周的口罩使用数量在6只以上（包含6只）的有700人．
的值，根据表中数据，完善上面的频率分布直方图（不要求写出过程，画图即可）；
(2)根据频率分布直方图估计该学校师生一周口罩使用数量的
分位数和平均数（每组数据用每组中间值代替）；
(3)按分层抽样的方法在前三组中抽取一个容量为6的样本，记第一组抽取的2人为
．第二组抽取的1人为
，第三组抽取的3人为
，从这6人中随机抽取两人检查其健康状况记为事件
，请列出事件的样本空间，并求这两人恰好来自同一组的概率．
| 口罩使用数量 |  |  |  |  |  |
| 频率 |  |  |  |  |  |
的值，根据表中数据，完善上面的频率分布直方图（不要求写出过程，画图即可）；(2)根据频率分布直方图估计该学校师生一周口罩使用数量的
分位数和平均数（每组数据用每组中间值代替）；(3)按分层抽样的方法在前三组中抽取一个容量为6的样本，记第一组抽取的2人为
．第二组抽取的1人为，第三组抽取的3人为，从这6人中随机抽取两人检查其健康状况记为事件，请列出事件的样本空间，并求这两人恰好来自同一组的概率．
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名校
解题方法
2 . 已知点
，
，若圆
上有且只有一点
，使得
，则实数的一个取值为___________ .（写出满足条件的一个即可）
，，若圆上有且只有一点，使得，则实数的一个取值为
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2023-05-29更新
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550次组卷
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6卷引用：2.3 圆与圆的位置关系（1）
（已下线）2.3 圆与圆的位置关系（1）（已下线）第18讲 圆与圆的位置关系4种常见考法归类（3）（已下线）黄金卷08（2024新题型）重庆市万州第三中学2023届高三5月模拟数学试题（已下线）2.5.2 圆与圆的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）吉林市第一中学2024届高三高考适应性训练（二）数学试题
名校
3 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.
与
（其中
…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中
，
，
(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.
与（其中…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中
，，参考数据（ | |||||
|
|
|
|
|
|
5215 | 17713 | 714 | 27 | 81.3 | 3.6 |
）
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.
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2023-09-22更新
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3402次组卷
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22卷引用：第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时） B卷素养养成卷 一轮复习点点通（已下线）专题13 统计（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）统 计专题16回归分析（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（1）（已下线）专题08 统计案例分析（分层练）（三大题型+8道精选真题）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三练 能力提升拔高江苏省海安市实验中学等四校联考2023-2024学年高二下学期5月检测数学试题广东省深圳市实验中学、深圳市高级中学、珠海市第一中学、北江中学、湛江市第一中学等五校2023届高三上学期11月期中联考数学试题重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题重庆市巴南区重庆市实验中学校2024届高三上学期期中数学试题（已下线）2024年高三模拟押题卷01江西省五校（高安二中、丰城九中、樟树中学、瑞金一中、宜丰中学）2023-2024学年高二直升班上学期第三次联考数学试题福建省南平市邵武市邵武一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题广东省广州市真光中学2024届高三上学期12月适应性测试数学试题（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）每日一题 第13题 回归模型 合理拟合（高三）（已下线）模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练（已下线）专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
4 . 随着移动互联网和直播带货技术的发展，直播带货已经成为一种热门的销售方式，特别是商家通过展示产品，使顾客对商品有更全面的了解.下面统计了某新手开启直播带货后从6月份到10月份每个月的销售量
(万件)
的数据，得到如图所示的散点图．其中6月份至10月份相应的代码为
，如:
表示6月份.
与模型②
哪一个更适宜作为月销售量
关于月份代码
的回归方程?（给出判断即可，不必说明理由）
(2)（i）根据（1）的判断结果，建立关于的回归方程;(计算结果精确到0.01)
（ⅱ）根据结果预测12月份的销售量大约是多少万件?
参考公式与数据:
， 
，
，其中
.
(万件)的数据，得到如图所示的散点图．其中6月份至10月份相应的代码为，如:表示6月份.
与模型②哪一个更适宜作为月销售量关于月份代码的回归方程?（给出判断即可，不必说明理由）(2)（i）根据（1）的判断结果，建立
关于的回归方程;(计算结果精确到0.01)（ⅱ）根据结果预测12月份的销售量大约是多少万件?
参考公式与数据:
， ，，其中.
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2024-04-12更新
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2916次组卷
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7卷引用：专题07 回归方程与独立性检验--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）专题07 回归方程与独立性检验--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）9.2 成对数据的分析（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题04 第八章 成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲（人教A版2019）陕西省安康市汉滨区2024届高三下学期高考模拟（五）文科数学试题吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题宁夏银川市唐徕中学2024届高三下学期第四次模拟理科数学试题宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三第四次模拟考试文科数学试题
名校
解题方法
5 . 国务院印发《新时期促进集成电路产业和软件产业高质量发展的若干政策》．某科技公司响应国家号召，加大了芯片研究投入力度．从2022年起，芯片的经济收入逐月攀升，该公司在2022年的第一月份至第六月份的月经济收入（单位：百万元）关于月份的数据如下表所示：
(1)请你根据提供数据，判断
与
（
均为常数）哪一个适宜作为该公司月经济收入关于月份的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的结果及表中的数据，求出关于的回归方程；
(3)从这6个月中抽取3个，记月收入超过16百万的个数为
，求的分布列和数学期望．参考数据：
其中设
参考公式和数据：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
．
（单位：百万元）关于月份的数据如下表所示：时间 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
月收入 | 6 | 9 | 15 | 22 | 33 | 47 |
与（均为常数）哪一个适宜作为该公司月经济收入关于月份的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的结果及表中的数据，求出
关于的回归方程；(3)从这6个月中抽取3个，记月收入超过16百万的个数为
，求的分布列和数学期望．参考数据：
|
|
|
|
2.86 | 17.50 | 142 | 7.29 |
参考公式和数据：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．
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名校
解题方法
6 . 在复数域内，大小成为了没有意义的量，那么我们能否赋予它一个定义呢，在实数域内，我们通常用绝对值来描述大小，而复数域中也相应的有复数的模长来代替绝对值，于是，我们只需定义复数的正负即可，我们规定复数的“长度”即为模长，规定在复平面轴上方的复数为正，在轴下方的复数为负，在轴上的复数即为实数大小.“大小”用符号+“长度”表示，我们用
来表示复数的“大小”，例如：
，则下列说法正确的是（ ）
轴上方的复数为正，在轴下方的复数为负，在轴上的复数即为实数大小.“大小”用符号+“长度”表示，我们用来表示复数的“大小”，例如：，则下列说法正确的是（ ）A． 在复平面内表示一个圆 |
B．若 ，则方程 无解 |
C．若 为虚数，且 ，则 |
D．复数 满足 ，则 的取值范围为 |
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名校
解题方法
7 . 中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某数学建模小组为了获得茶水温度y（单位：
）关于时间x（单位：min）的回归方程模型，通过实验收集在
室温，用同一温度的水冲泡的条件下，茶水温度随时间变化的7组数据，并对数据做初步处理得到如图所示散点图以及如表所示数据.
表中：
，
(1)根据散点图判断，①与②
哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）请根据你的判断结果及表中数据建立该茶水温度y关于时间x的回归方程；
(2)已知该茶水温度降至
口感最佳，根据（1）中的回归方程，求在相同条件下冲泡的茶水，大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？
附：（1）对于一组数据
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
（2）参考数据：
，
，
，
，
）关于时间x（单位：min）的回归方程模型，通过实验收集在室温，用同一温度的水冲泡的条件下，茶水温度随时间变化的7组数据，并对数据做初步处理得到如图所示散点图以及如表所示数据.
 |  |  |  |
| 73.5 | 3.85 |  |  |
，(1)根据散点图判断，①
与②哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）请根据你的判断结果及表中数据建立该茶水温度y关于时间x的回归方程；(2)已知该茶水温度降至
口感最佳，根据（1）中的回归方程，求在相同条件下冲泡的茶水，大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？附：（1）对于一组数据
，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，（2）参考数据：
，，，，
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2023-10-27更新
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1173次组卷
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8卷引用：9．1 线性回归分析（2）
（已下线）9．1 线性回归分析（2）（已下线）专题13 统计（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）【数学建模】茶水最佳饮用时间（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三练 能力提升拔高（已下线）专题05 一元线性回归模型与独立性检验常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）广东省广州市执信中学2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第04讲 拓展一：数学建模 建立统计模型进行预测（非线性回归模型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中，对于曲线
，有下面四个结论：
①曲线C关于y轴对称；
②过平面内任意一点M，恰好可以作两条直线，这两条直线与曲线C都有且只有一个公共点；
③存在唯一的一组实数a，b，使得曲线C上的点到坐标原点距离的最小值为1；
④存在无数个点M，使得过点M可以作两条直线，这两条直线与曲线C都恰有三个公共点.
其中所有正确结论的序号是___________ .
，有下面四个结论：①曲线C关于y轴对称；
②过平面内任意一点M，恰好可以作两条直线，这两条直线与曲线C都有且只有一个公共点；
③存在唯一的一组实数a，b，使得曲线C上的点到坐标原点距离的最小值为1；
④存在无数个点M，使得过点M可以作两条直线，这两条直线与曲线C都恰有三个公共点.
其中所有正确结论的序号是
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名校
9 . 为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：
经计算，样本的平均值
，标准差
，以频率值作为概率的估计值．
(1)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的频率）；
①
；②
；③
．
评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级．
(2)将直径小于或等于
或直径大于
的零件认为是次品．
①从设备的生产流水线上随意抽取2个零件，计算其中次品个数
的数学期望
；
②从样本中随意抽取2个零件，计算其中次品个数
的分布列．（答案用分数表示，要画表格）
生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径 | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
| 件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
，标准差，以频率值作为概率的估计值．(1)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为
，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的频率）；①
；②；③．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备
的性能等级．(2)将直径小于或等于
或直径大于的零件认为是次品．①从设备
的生产流水线上随意抽取2个零件，计算其中次品个数的数学期望；②从样本中随意抽取2个零件，计算其中次品个数
的分布列．（答案用分数表示，要画表格）
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名校
10 . 下列说法中正确的个数是（ ）
①设有一个回归方程
，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；
②将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；
③某校共有女生2021人，用简单随机抽样的方法先剔除21人，再按简单随机抽样的方法抽取为200人，则每个女生被抽到的概率为
；
④具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则
越接近于0，x，y之间的线性相关程度越高；
⑤在一个
列联表中，由计算得出
，而
，则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为这两个变量之间有相关关系
①设有一个回归方程
，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；②将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；
③某校共有女生2021人，用简单随机抽样的方法先剔除21人，再按简单随机抽样的方法抽取为200人，则每个女生被抽到的概率为
；④具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则
越接近于0，x，y之间的线性相关程度越高；⑤在一个
列联表中，由计算得出，而，则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为这两个变量之间有相关关系| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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