1 . 所有的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，其中平行的两个面叫底面，其它面叫侧面，两底面之间的距离叫高，经过高的中点且平行于两个底面的截面叫中截面．似柱体的体积公式为，这里、为两个底面面积，为中截面面积，为高．如图，已知多面体中，是边长为的正方形，且，均为正三角形，，，则该多面体的体积为（　　）

   

A．

B．

C．

D．

2 . 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，正八面体就是其中之一．正八面体由八个等边三角形构成，也可以看做由上、下两个正方椎体黏合而成，每个正方椎体由四个三角形与一个正方形组成．如图，在正八面体ABCDEF中，是棱BC的中点，则异面直线HF与AC所成角的余弦值是______

3 . 一只蜜蜂从蜂房出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房 (如图)，例如：从蜂房只能爬到号或号蜂房，从号蜂房只能爬到号或号蜂房……以此类推，用表示蜜蜂爬到号蜂房的方法数，则（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 黄金分割比例是由古希腊学者毕达哥拉斯研究发现的，它是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值等于（，称为黄金分割比例），这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．某城市自来水厂需新建一个集混凝、沉淀、消毒、过滤等功能于一体的净水处理池，该处理池的俯视图是矩形（如图所示），它是由四个小矩形组成，为使净水处理池整体设计美观，需使得．已知米，米，则净水处理池的长的长度大约是（       ）
   

A．米

B．米

C．米

D．米

5 . 阿波罗尼斯（约公元前262年～约公元前190年），古希腊著名数学家﹐主要著作有《圆锥曲线论》、《论切触》等.尤其《圆锥曲线论》是一部经典巨著，代表了希腊几何的最高水平，此书集前人之大成，进一步提出了许多新的性质.其中也包括圆锥曲线的光学性质，光线从双曲线的一个焦点发出，通过双曲线的反射，反射光线的反向延长线经过其另一个焦点.已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，其离心率，从发出的光线经过双曲线C的右支上一点E的反射，反射光线为EP，若反射光线与入射光线垂直，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 九连环是我国从古至今广为流传的一种益智玩具，它用九个圆环相连成串，以解开为胜，《红楼梦》中有林黛玉巧解九连环的记载．九连环一般是用金属丝制成圆形小环九枚，九环相连，套在条形横板或各式框架上，并贯以环柄．玩时，按照一定的程序反复操作，可使9个环分别解开，或合二为一．假设环的数量为，解开连环所需总步数为，解下每个环的步数为，则数列满足：则______， ____

7 . 雅各布·伯努利（Jakob Bernoulli，1654-1705年）是伯努利家族代表人物之一，瑞士数学家，他酷爱数学，常常忘情地沉溺于数学之中．伯努利不等式就是由伯努利提出的在分析不等式中一种常见的不等式．伯努利不等式的一种形式为：，，则．伯努利不等式是数学中的一种重要不等式，它的应用非常广泛，尤其在概率论、统计学等领域中有着重要的作用．已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”. 中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一. 据记载，在公元前1120年，商高答周公曰“故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五，既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五，两矩共长二十有五，是谓积矩. ”因此，勾股定理在中国又称“商高定理”. 数百年后，希腊数学家毕达哥拉斯发现并证明了这个定理，因此“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”. 三国时期，吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明. 如图所示的勾股圆方图中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形. 若中间小正方形面积（阴影部分）是大正方形面积一半，则直角三角形中较小的锐角的大小为_________.

9 . 2024年1月18日是中国传统的“腊八节”，“腊八”是中国农历十二月初八（即腊月初八）这一天．腊八节起源于古代祭祀祖先和神灵的仪式，后逐渐成为民间节日，盛行于中国北方．为调查不同年龄人群对“腊八节”民俗文化的了解情况，某机构抽样调查了某市的部分人群．
(1)在100名受调人群中，得到如下数据：

年龄	了解程度
	不了解	了解
30岁以下	16	24
50岁以上	16	44

根据小概率值的独立性检验，分析受调群体中对“腊八节”民俗的了解程度是否存在年龄差异；
(2)调查问卷共设置10个题目，选择题、填空题各5个．受调者只需回答8个题：其中选择题必须全部回答，填空题随机抽取3个进行问答．某位受调者选择题每题答对的概率为0.8，知道其中3个填空题的答案，但不知道另外2个的答案．求该受调者答对题目数量的期望．
参考公式：
①．
独立性检验常用小概率值和相应临界值：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

②随机变量X，Y的期望满足：

10 . 如何计算一个椭圆的面积？这个问题早已在约2000年前被伟大的数学、物理学先驱阿基米德思考过．他采用“逼近法”，得出结论：一个椭圆的面积除以圆周率等于其长半轴长与短半轴长的乘积．即．那如何计算它的周长呢？这个问题也在约400年前被我国清代数学家项名达思考过．一个椭圆的周长约等于其短半轴长为半径的圆周长加上四倍的该椭圆长半轴长与短半轴长的差．即．若一个椭圆的面积为，那么其周长的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．