1 . 设的外接圆半径是均为锐角，且.
(1)证明：不是锐角三角形；
(2)证明：在的外接圆上存在唯一的一点，满足对平面上任意一点，有.

2 . 若5个正数之和为2，且依次成等差数列，则公差的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 下图是某汽车公司100家销售商2022年新能源汽车销售数据频率分布直方图（单位：辆），则（       ）．

A．a的值为0.004

B．估计这100家销售商新能源汽车销量的平均数为135

C．估计这100家销售商新能源汽车销量的分位数为212.5

D．若按分层抽样原则从这100家销售商抽取20家，则销量在内的销售商应抽取5家

4 . 一个装有8个球的口袋中，有标号分别为1，2的2个红球和标号分别为1，2，3，4，5，6的6个蓝球，除颜色和标号外没有其他差异．从中任意摸1个球，设事件“摸出的球是红球”，事件“摸出的球标号为偶数”，事件“摸出的球标号为3的倍数”，则（       ）

A．事件A与事件C互斥

B．事件B与事件C互斥

C．事件A与事件B相互独立

D．事件B与事件C相互独立

5 . 解放军东部战区此前在中国台湾省周边海域展开大规模实弹演习.对于台军有什么导弹可以拦截“东风快递”导弹，拦截率是多高的问题，台军退将在一档政论节目中称，台湾天弓导弹一发的拦截率大概是，“我（台湾）三发拦你（大陆）一发，拦截率就了”.此节目播出后，相关内容让岛内网友傻眼，同时也引发国内网友嘲笑.请你用所学数学知识解决此问题，则“三发拦一发”的拦截率大约是__________.

6 . 某旅游景区有如图所示A至H共8个停车位，现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色车，要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数为（       ）

A．288

B．336

C．576

D．1680

7 . 如图，圆台上底面圆半径为1，下底面圆半径为为圆台下底面的一条直径，圆上点满足是圆台上底面的一条半径，点在平面的同侧，且.

(1)证明：平面平面；
(2)若圆台的高为2，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 现有下列三个条件：
①函数的最小正周期为；
②函数的图象可以由的图象平移得到；
③函数的图象相邻两条对称轴之间的距离.
从中任选一个条件补充在下面的问题中，并作出正确解答.
已知向量，，，函数.且满足_________.
（1）求的表达式，并求方程在闭区间上的解；
（2）在中，角，，的对边分别为，，.已知，，求的值.