1 . 截面惯性矩是衡量截面抗弯能力的一个几何参数，若截面图形为矩形，则，其中为矩形的宽，为矩形的高.某木器厂要加工如图所示的长方体实木梁，已知该实木梁的截面图形为矩形，且矩形外接圆的直径为，要使该截面的惯性矩最大，则矩形对应的高应为______.

2 . 设离散型随机变量X，Y的取值分别为，．定义X关于事件“”的条件数学期望为，已知条件数学期望满足全期望公式．解决如下问题：为了研究某药物对于微生物A生存状况的影响，某实验室计划进行生物实验．在第1天上午，实验人员向培养皿中加入10个A的个体．从第1天开始，实验人员在每天下午向培养皿中加入该种药物．当加入药物时，A的每个个体立即产生1次如下的生理反应（设A的每个个体在当天的其他时刻均不发生变化，不同个体的生理反应相互独立）：①直接死亡；②分裂为2个个体，且这两种生理反应是等可能的．
设第n天上午培养皿中A的个体数量为．规定，．
(1)求，；
(2)证明；
(3)已知，求，并结合（2）说明其实际含义．
附：对于随机变量X，．

3 . 设集合为的非空子集，随机变量X，Y分别表示取到子集中的最大元素和最小元素的数值.
(1)若的概率为，求；
(2)若，求且的概率；
(3)求随机变量的均值.

4 . 数列满足则称数列为下凸数列.
(1)证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列；
(2)设，其中，分别是公比为，的两个正项等比数列，且，证明：是下凸数列且不是等比数列；
(3)若正项下凸数列的前项和为，且，求证：.

5 . 羽毛球比赛水平相当的甲、乙、丙三人举行羽毛球比赛.规则为：每局两人比赛，另一人担任裁判.每局比赛结束时，负方在下一局比赛中担任裁判.如果第1局甲担任裁判，则第3局甲还担任裁判的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在平面直角坐标系xOy中，为曲线上任意一点，则（       ）

A．E与曲线有4个公共点	B．P点不可能在圆外
C．满足且的点P有5个	D．P到x轴的最大距离为

7 . 某基层工会拟通过摸球的方式对会员发放节日红包.现在一个不透明的袋子中装有5个都标有红包金额的球，其中有2个球标注的为40元，有2个球标注的为50元，有1个球标注的为60元，除标注金额不同外，其余均相同，每位会员从袋中一次摸出1个球，连续摸2次，摸出的球上所标的红包金额之和为该会员所获得的红包总金额.
(1)若每次摸出的球不放回袋中，求一个会员所获得的红包总金额不低于90元的概率；
(2)若每次摸出的球放回袋中，记为一个会员所获得的红包总金额，求的分布列和数学期望.

8 . 已知两个变量y与x对应关系如下表：

x	1	2	3	4	5
y	5	m	8	9	10.5

若y与x满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则（       ）

A．y与x正相关	B．
C．样本数据y的第60百分位数为8	D．各组数据的残差和为0

9 . 若一个两位正整数的个位数为6，则称为“幸运数”.
(1)对任意“幸运数”，证明：能被6整除；
(2)已知集合.
①若，证明：；
②若“幸运数”，则称数对为“亲密数对”，规定：，求小于50的“幸运数”中，所有“亲密数对”的的所有值.

10 . 曲线的曲率是描述几何弯曲程度的量，曲率越大，曲线的弯曲程度越大．曲线在点M处的曲率（其中表示函数在点M处的导数，表示导函数在点M处的导数）．在曲线上点M处的法线（过该点且垂直于该点处的切线的直线为曲线在此处的法线）指向曲线凹的一侧上取一点D,使得，则称以D为圆心，以为半径的圆为曲线在M处的曲率圆，因为此曲率圆与曲线弧度密切程度非常好，且再没有圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切，所以又称此圆为曲线在此处的密切圆．

   

(1)求出曲线在点处的曲率，并在曲线的图象上找一个点E，使曲线在点E处的曲率与曲线在点处的曲率相同；
(2)若要在曲线上支凹侧放置圆使其能在处与曲线相切且半径最大，求圆的方程；
(3)在（2）的条件下，在圆上任取一点P，曲线上任取关于原点对称的两点A，B，求的最大值．