名校
解题方法
1 . 甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，且各局比赛的胜负互不影响.有两种比赛方案供选择，方案一：三局两胜制（先胜2局者获胜，比赛结束）；方案二：五局三胜制（先胜3局者获胜，比赛结束）.
(1)若选择方案一，求甲获胜的概率；
(2)用抛掷骰子的方式决定比赛方案，抛掷两枚质地均匀的骰子，观察两枚骰子向上的点数，若“两枚骰子向上的点数之和不大于6”则选择方案一；否则选择方案二.判断哪种方案被选择的可能性更大，并说明理由.
，乙获胜的概率为，且各局比赛的胜负互不影响.有两种比赛方案供选择，方案一：三局两胜制（先胜2局者获胜，比赛结束）；方案二：五局三胜制（先胜3局者获胜，比赛结束）.(1)若选择方案一，求甲获胜的概率；
(2)用抛掷骰子的方式决定比赛方案，抛掷两枚质地均匀的骰子，观察两枚骰子向上的点数，若“两枚骰子向上的点数之和不大于6”则选择方案一；否则选择方案二.判断哪种方案被选择的可能性更大，并说明理由.
您最近一年使用：0次
2023-06-29更新
|
775次组卷
|
5卷引用：福建省莆田第二中学2023-2024学年高二上学期返校考试数学试题
福建省莆田第二中学2023-2024学年高二上学期返校考试数学试题江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）模块三 专题8 （统计与概率）（基础夯实练)（人教A版）（已下线）模块三 专题9 大题分类连（统计与概率）（基础夯实练)（苏教版）陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测文科数学试题
2 . 银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利．现在某企业进行技术改造，有两种方案：
甲方案：一次性贷款10万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比上年增加
的利润；
乙方案：每年贷款1万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元．
两种方案的期限都是10年，到期一次性归还本息．若银行贷款利息均以年息
的复利计算，试问该企业采用哪种方案获得利润更多？（参考数据：
，
，计算结果精确到千元．）
甲方案：一次性贷款10万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比上年增加
的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元．
两种方案的期限都是10年，到期一次性归还本息．若银行贷款利息均以年息
的复利计算，试问该企业采用哪种方案获得利润更多？（参考数据：，，计算结果精确到千元．）
您最近一年使用：0次
2023-06-06更新
|
427次组卷
|
5卷引用：福建省宁德第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
名校
3 . 某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后2年内的延保维修优惠方案.方案一：交纳延保金7000元，在延保的2年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保差10000元，在延保的2年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器，现需决策在购买机器时应选择哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保2年内维修的次数，得下表：
将频率视为概率，记X表示这2台机器超过质保期后延保的2年内共需维修的次数.
(1)求X的分布列；
(2)以方案一与方案二所需费用（所需延保金友维修费用之和）的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？
| 维修次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 台数 | 5 | 10 | 20 | 15 |
(1)求X的分布列；
(2)以方案一与方案二所需费用（所需延保金友维修费用之和）的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？
您最近一年使用：0次
2022-04-15更新
|
364次组卷
|
21卷引用：【全国百强校】福建省厦门双十中学2020届高三上学期开学考试数学（理）试题
【全国百强校】福建省厦门双十中学2020届高三上学期开学考试数学（理）试题2020届广西柳州高级中学高三下学期开学考试数学（理）试题甘肃省兰州市第五十七中学2022-2023学年高三下学期开学模拟考试数学（理科）试题【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学（理）试题【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题【全国百强校】重庆市南开中学2019届高三4月测试数学（理）试题广东省惠州市2020届高三上学期第一次调研数学（理）试题广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题广东省番禺区2020届高三摸底测试理科数学试题2020届湖南省怀化市麻阳一中高三下学期3月第七次月考数学(理)试题2020届山东省潍坊市临朐县高三综合模拟考试数学试题（二）2020届全国100所名校高考模拟金典卷高三理科数学（八）试题（已下线）专题07 比较两类方法或者策略的分析问题（第四篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2.4 随机变量的数字特征（已下线）专题11.5 离散型随机变量的分布列、均值与方差 （精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）7.3 离散型随机变量的数字特征（精练）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）河北省正定中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 专题2 随机变量的分布列与数字特征人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章 易错疑难突破专练陕西省汉中市2022届高三下学期教学质量第二次检测考试理科数学试题（已下线）13.3 二项分布、超几何分布与数字特征
名校
解题方法
4 . 在全球关注的抗击“新冠肺炎”中，某跨国科研中心的一个团队，研制了甲、乙两种治疗“新冠肺炎”新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验，试验方案如下：
第一种：选取
共10只患病白鼠，服用甲药后某项指标分别为：
；
第二种：选取
共10只患病白鼠，服用乙药后某项指标分别为：
；
该团队判定患病白鼠服药后这项指标不低于85的确认为药物有效，否则确认为药物无效.
（1）已知第一种试验方案的10个数据的平均数为89，求这组数据的方差；
（2）现需要从已服用乙药的10只白鼠中随机抽取7只，记其中服药有效的只数为
，求的分布列与期望；
（3）该团队的另一实验室有1000只白鼠，其中900只为正常白鼠，100只为患病白鼠，每用新研制的甲药给所有患病白鼠服用一次，患病白鼠中有
变为正常白鼠，但正常白鼠仍有
变为患病白鼠，假设实验室的所有白鼠都活着且数量不变，且记服用
次甲药后此实验室正常白鼠的只数为
.
（i）求
并写出
与的关系式；
（ii）要使服用甲药两次后，该实验室正常白鼠至少有950只，求最大的正整数
的值.
第一种：选取
共10只患病白鼠，服用甲药后某项指标分别为：；第二种：选取
共10只患病白鼠，服用乙药后某项指标分别为：；该团队判定患病白鼠服药后这项指标不低于85的确认为药物有效，否则确认为药物无效.
（1）已知第一种试验方案的10个数据的平均数为89，求这组数据的方差；
（2）现需要从已服用乙药的10只白鼠中随机抽取7只，记其中服药有效的只数为
，求的分布列与期望；（3）该团队的另一实验室有1000只白鼠，其中900只为正常白鼠，100只为患病白鼠，每用新研制的甲药给所有患病白鼠服用一次，患病白鼠中有
变为正常白鼠，但正常白鼠仍有变为患病白鼠，假设实验室的所有白鼠都活着且数量不变，且记服用次甲药后此实验室正常白鼠的只数为.（i）求
并写出与的关系式；（ii）要使服用甲药两次后，该实验室正常白鼠至少有950只，求最大的正整数
的值.
您最近一年使用：0次
名校
5 . 某水产养殖户在鱼成熟时，随机从网箱中捕捞100尾鱼，其质量分别在[4，4.5），[4.5.5），[5.5.5），[5.5，6），[6，6.5），[6.5，7]（单位：斤）中，经统计得频率分布直方图如图所示
（1）现按分层抽样的方法，从质量为[4.5，5），[5，5.5）的鱼中随机抽取5尾，再从这5尾中随机抽取2尾，记随机变量X表示质量在[4.5，5）内的鱼的尾数，求X的分布列及数学期望．
（2）以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，该养殖户还未捕捞的鱼大约还有1000尾，现有两个方案：
方案一：所有剩余的鱼现在卖出，质量低于5.5斤的鱼售价为每斤10元，质量高于5.5斤的鱼售价为每斤12元
方案二：一周后所有剩余的鱼逢节日卖出，假设每尾鱼的质量不变，鱼的数目不变，质量低于5.5斤的鱼售价为每斤15元，这类鱼养殖一周的费用是平均每尾22元；质量高于5.5斤的鱼售价为每斤16元，这类鱼养殖一周的费用是平均每尾24元通过计算确定水产养殖户选择哪种方案获利更多？
（1）现按分层抽样的方法，从质量为[4.5，5），[5，5.5）的鱼中随机抽取5尾，再从这5尾中随机抽取2尾，记随机变量X表示质量在[4.5，5）内的鱼的尾数，求X的分布列及数学期望．
（2）以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，该养殖户还未捕捞的鱼大约还有1000尾，现有两个方案：
方案一：所有剩余的鱼现在卖出，质量低于5.5斤的鱼售价为每斤10元，质量高于5.5斤的鱼售价为每斤12元
方案二：一周后所有剩余的鱼逢节日卖出，假设每尾鱼的质量不变，鱼的数目不变，质量低于5.5斤的鱼售价为每斤15元，这类鱼养殖一周的费用是平均每尾22元；质量高于5.5斤的鱼售价为每斤16元，这类鱼养殖一周的费用是平均每尾24元通过计算确定水产养殖户选择哪种方案获利更多？
您最近一年使用：0次
6 . 某学校为调查学生迷恋电子游戏情况，设计如下调查方案，每个被调查者先投掷一枚骰子，若出现向上的点数为3的倍数，则如实回答问题“投掷点数是不是奇数?”，反之，如实回答问题“你是不是迷恋电子游戏?”．已知被调查的150名学生中，共有30人回答“是”，则下列结论正确的是（ ）
| A．这150名学生中，约有50人回答问题“投掷点数是不是奇数?” |
| B．这150名学生中，必有5人迷恋电子游戏 |
| C．该校约有5%的学生迷恋电子游戏 |
| D．该校约有2%的学生迷恋电子游戏 |
您最近一年使用：0次
2022-09-22更新
|
1207次组卷
|
7卷引用：福建省泉州市2022-2023学年高三上学期期初数学试题
福建省泉州市2022-2023学年高三上学期期初数学试题福建省泉州市2023届高三毕业班质量监测（一）数学试题福建省福州第十一中学2023届高三上学期期末线上适应性训练数学试题（已下线）考向38统计与统计案例（重点）-1广东省佛山市顺德区德胜学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第01讲 随机抽样、统计图表(高频考点，精讲）-1（已下线）专题16 统计
名校
7 . 某大学为了了解数学专业研究生招生的情况，对近五年的报考人数进行了统计，得到如下统计数据：
(1)经分析，
与
存在显著的线性相关性，求关于的线性回归方程
并预测
年（按
计算）的报考人数；
(2)每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布
，根据往年统计数据，
，
，录取方案：总分在
分以上的直接录取；总分在
之间的进入面试环节，录取其中的
；低于
分的不予录取，请预测年该专业录取的大约人数（最后结果四舍五入，保留整数）．
参考公式和数据：
，
，
．
若随机变量
，则
，
，
．
| 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | |
| 年份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 报考人数y | 30 | 60 | 100 | 140 | 170 |
与存在显著的线性相关性，求关于的线性回归方程并预测年（按计算）的报考人数；(2)每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布
，根据往年统计数据，，，录取方案：总分在分以上的直接录取；总分在之间的进入面试环节，录取其中的；低于分的不予录取，请预测年该专业录取的大约人数（最后结果四舍五入，保留整数）．参考公式和数据：
，，．若随机变量
，则，，．
您最近一年使用：0次
2022-09-23更新
|
308次组卷
|
2卷引用：福建省福州屏东中学2022届高三上学期开学考试数学试题
名校
8 . 木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；
方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；
方案三： 沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；
方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．
(1)写出方案一中圆的半径；
(2)通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？
(3)在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．
①求y关于x的函数解析式；
②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．
方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；
方案三： 沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；
方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．
(1)写出方案一中圆的半径；
(2)通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？
(3)在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．
①求y关于x的函数解析式；
②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．
您最近一年使用：0次
9 . 将4名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑和冰壶3个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有_________ 种.
您最近一年使用：0次
2022-04-14更新
|
267次组卷
|
3卷引用：福建省莆田第八中学2023届高三上学期入学模拟考试数学试题（一）
名校
10 . 随着移动网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中在购物时利用手机中的支付宝､微信等APP软件进行扫码支付也日渐流行开来.某商场对近几年顾客使用扫码支付的情况进行了统计，结果如下表：
（1）观察数据发现，使用扫码支付的人次y与年份代码x的关系满足经验关系式：
，通过散点图可以发现y与x之间具有相关性.设
，利用
与x的相关性及表格中的数据求出y与x之间的回归方程，并估计2021年该商场使用扫码支付的人次；
（2）为提升销售业绩，该商场近期推出两种付款方案：方案一：使用现金支付，每满200元可参加1次抽奖活动，抽奖方法如下：在抽奖箱里有8个形状､大小完全相同的小球(其中红球有3个，黑球有5个)，顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球，若摸到3个红球，则打7折；若摸出2个红球则打8折，其他情况不打折.方案二：使用扫码支付，此时系统自动对购物的顾客随机优惠，据统计可知，采用扫码支付时有
的概率享受8折优惠，有
的概率享受9折优惠，有
的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.
（i）求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望；
（ii）试比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？
附：最小二乘法估计公式：经过点
的回归直线为
相关数据：
(其中
.
| 年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 使用扫码支付的人次y(单位：万人) | 5 | 12 | 16 | 19 | 21 |
，通过散点图可以发现y与x之间具有相关性.设，利用与x的相关性及表格中的数据求出y与x之间的回归方程，并估计2021年该商场使用扫码支付的人次；（2）为提升销售业绩，该商场近期推出两种付款方案：方案一：使用现金支付，每满200元可参加1次抽奖活动，抽奖方法如下：在抽奖箱里有8个形状､大小完全相同的小球(其中红球有3个，黑球有5个)，顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球，若摸到3个红球，则打7折；若摸出2个红球则打8折，其他情况不打折.方案二：使用扫码支付，此时系统自动对购物的顾客随机优惠，据统计可知，采用扫码支付时有
的概率享受8折优惠，有的概率享受9折优惠，有的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.（i）求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望；
（ii）试比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？
附：最小二乘法估计公式：经过点
的回归直线为相关数据：(其中.
您最近一年使用：0次
2021-06-12更新
|
1655次组卷
|
10卷引用：福建省福州市平潭翰英中学2022届高三下学期开学考试数学试题
福建省福州市平潭翰英中学2022届高三下学期开学考试数学试题衡水金卷河北省2021届高三高考数数学模拟试题（一）甘肃省靖远县2021届高三高考考前全真模拟数学（理）试题（已下线）第18题 随机变量的分布列及期望的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）专题09 统计与概率-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）专题四检测 计数原理、概率、离散型随机变量及其分布列、统计与成对数据的分析-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）押全国卷（理科）第18题 概率与统计-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题（平行班）（已下线）专题26 概率综合问题（分布列）（解答题）（理科）-2（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大核心考点）（讲义）
