1 . 已知向量在向量上的投影向量的模为，则________，使为整数的n的值按照从小到大的顺序排列，得到的新数列的前n项和________．

2 . 桂林日月塔又称金塔银塔､情侣塔，日塔别名叫金塔，月塔别名叫银塔，所以也有金银塔之称.如图1，这是金银塔中的金塔，某数学兴趣小组成员为测量该塔的高度，在塔底的同一水平面上的两点处进行测量，如图2.已知在处测得塔顶的仰角为60°，在处测得塔顶的仰角为45°，米，，则该塔的高度（       ）

A．米

B．米

C．50米

D．米

3 . 已知甲植物生长了一天，长度为，乙植物生长了一天，长度为.从第二天起，甲每天的生长速度是前一天的倍，乙每天的生长速度是前一天的，则甲的长度第一次超过乙的长度的时期是（       ）（参考数据：取）

A．第6天

B．第7天

C．第8天

D．第9天

4 . 某学校食堂每天中午为师生提供了冰糖雪梨汤和苹果百合汤，其均有止咳润肺的功效．某同学每天中午都会在两种汤中选择一种，已知他第一天选择冰糖雪梨汤的概率为，若前一天选择冰糖雪梨汤，则后一天继续选择冰糖雪梨汤的概率为，而前一天选择苹果百合汤，后一天继续选择苹果百合汤的概率为，如此往复．
(1)求该同学第二天中午选择冰糖雪梨汤的概率．
(2)记该同学第天中午选择冰糖雪梨汤的概率为，证明：为等比数列．
(3)求从第1天到第10天中，该同学中午选择冰糖雪梨汤的概率大于苹果百合汤概率的天数．

5 . 甲、乙、丙、丁四名同学可选择足球课、篮球课、排球课，每个人必须选一门且只能选一门，那么每门课都有人选择的不同情形有_____________种（用数学作答）.

6 . 已知大气压强（帕）随高度（米）的变化满足关系式是海平面大气压强．
(1)世界上有14座海拔8000米以上的高峰，喜马拉雅承包了10座，设在海拔4000米处的大气压强为，求在海拔8000米处的大气压强（结果用和表示）．
(2)我国陆地地势可划分为三级阶梯，其平均海拔如下表：

	平均海拔（单位：米）
第一级阶梯
第二级阶梯
第三级阶梯

若用平均海拔的范围直接代表海拔的范围，设在第二级阶梯某处的压强为，在第三级阶梯某处的压强为，证明：．

7 . 如图是某零件结构模型，中间大球为正四面体的内切球，小球与大球和正四面体三个面均相切，若，则该模型中一个小球的体积为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

8 . 设双曲线的焦距为，离心率为，且成等比数列，A是的一个顶点，是与A不在轴同侧的焦点，是的虚轴的一个端点，为的任意一条不过原点且斜率为的弦，为中点，为坐标原点，则下列判断错误的是（       ）

A．的一条渐近线的斜率为

B．

C．（分别为直线的斜率）

D．若，则恒成立

9 . 某校从参加高二年级学业水平测试的600名学生中抽出80名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．

由频率分布直方图估计这次测试数学成绩的众数、中位数、平均分和80%分位数求法正确的是（       ）

A．众数计算方法为：＝75．

B．中位数计算方法为：设中位数为x，由于前三个矩形面积之和为0.4，第四个矩形面积为0.3，0.3＋0.4＞0.5，因此中位数位于第四个矩形内，0.1＝0.03(－70)，从中解出就是中位数．

C．平均分计算方法为：×0.005×10＋×0.015×10＋×0.02×10＋×0.03×10＋×0.025×10＋×0.005×10

D．80%分位数计算方法为：

10 . 下列说法正确的是（       ）

A．“”是“”的充要条件；

B．“”是“”的充分但不必要条件；

C．“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的必要但不充分条件；

D．“方程有一个正实数根和一个负实数根”的一个充分但不必要条件是“”．