1 . 已知
为有穷正整数数列,
,且
.从
中选取第
项,第
项,
,第
项
,称数列
,
为
的长度为
的子列.规定:数列
的任意一项都是
的长度为1的子列.若对于任意的正整数
,数列
存在长度为
的子列
,使得
,则称数列
为全覆盖数列.
(1)判断数列
和数列
是否为全覆盖数列;
(2)在数列
中,若
,求证:当
时,
;
(3)若数列
满足:
,且当
时,
,求证:数列
为全覆盖数列.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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(1)判断数列
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(2)在数列
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5059e492214c793847f8a11dffff0b9e.png)
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(3)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
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2 . 某行业举行专业能力测试,该测试由
三项组成,每项测试成绩分为合格和不合格,三项测试结果相互独立.当三项测试成绩均合格时,认定分为10分;当
项测试成绩合格,且
两项中恰有一项成绩合格时,认定分为5分;当
项测试成绩不合格,且
两项测试成绩都合格时,认定分为2分;其它测试成绩,认定分为0分.甲在参加该专业能力测试前进行了20次模拟测试,测试成绩合格的频数统计如下表:
用频率估计概率.
(1)试估计甲参加该专业能力
项测试成绩合格的概率;
(2)设
表示甲获得的认定分,求
的分布列和数学期望
;
(3)若乙参加该专业能力测试,三项测试成绩合格的概率均为
.试估计甲、乙两人获得认定分的大小,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
测试项 | |||
频数 | 16 | 15 | 10 |
(1)试估计甲参加该专业能力
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b0919cf56a1b743189a019551b2d5a0.png)
(3)若乙参加该专业能力测试,三项测试成绩合格的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
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名校
解题方法
3 . 已知曲线
为坐标原点.给出下列四个结论:
①曲线
关于直线
成轴对称图形;
②经过坐标原点
的直线
与曲线
有且仅有一个公共点;
③直线
与曲线
所围成的图形的面积为
;
④设直线
,当
时,直线
与曲线
恰有三个公共点.其中所有正确结论的序号是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad59807e7700def79ad947b88d8c4dcd.png)
①曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d77f5191798242b7b9b88a75e17e4425.png)
②经过坐标原点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
③直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3070c679fb57d37e2224c5205fd3812.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/015c9ed38ba5b709c5d51102857cd905.png)
④设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94a8d6991873e79b298984a95b8954b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d69fa853794ba03bf379140ecccf59c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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455次组卷
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3卷引用:北京市昌平区2024届高三第二次统一练习数学试题
名校
4 . 已知数列
满足
,该数列的前
项和为
,则下列论断中错误 的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77506002cbe1b01b880d1d32862ce1ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() ![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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449次组卷
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2卷引用:北京市昌平区2024届高三第二次统一练习数学试题
名校
解题方法
5 . 2023年9月23日至2023年10月8日,第19届亚运会将在中国杭州举行.杭州某中学高一年级举办了“亚运在我心”的知识竞赛,其中1班,2班,3班,4班报名人数如下:
该年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛,每位参加竞赛的同学从预设的10个题目中随机抽取4个作答,至少答对3道的同学获得一份奖品.假设每位同学的作答情况相互独立.
(1)求各班参加竞赛的人数;
(2)2班的小张同学被抽中参加竞赛,若该同学在预设的10个题目中恰有3个答不对,记他答对的题目数为
,求
的分布列及数学期望;
(3)若1班每位参加竞赛的同学答对每个题目的概率均为
,求1班参加竞赛的同学中至少有1位同学获得奖品的概率.
班号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人数 | 30 | 40 | 20 | 10 |
(1)求各班参加竞赛的人数;
(2)2班的小张同学被抽中参加竞赛,若该同学在预设的10个题目中恰有3个答不对,记他答对的题目数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)若1班每位参加竞赛的同学答对每个题目的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
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2371次组卷
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9卷引用:北京市昌平区2023届高三二模数学试题
北京市昌平区2023届高三二模数学试题2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟(北京卷)数学试题2023届北京市海淀区教师进修学校附属实验学校高考三模数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三三模数学试题北京卷专题26计数原理与概率与统计(解答题)江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)期末押题预测卷01(范围:选择性必修第二册、选择性必修第三册)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2024届高三上学期10月月考数学试题四川省宜宾市兴文第二中学校2024届高三下学期开学考试数学(理)试题
名校
6 . 某市一个经济开发区的公路路线图如图所示,粗线是大公路,细线是小公路,七个公司
分布在大公路两侧,有一些小公路与大公路相连.现要在大公路上设一快递中转站,中转站到各公司(沿公路走)的距离总和越小越好,则这个中转站最好设在( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/8/6f57a37b-8b85-4657-808e-35dfbb6c10b0.png?resizew=200)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/722765939833aee950c9e9ffc482547a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/8/6f57a37b-8b85-4657-808e-35dfbb6c10b0.png?resizew=200)
A.路口![]() | B.路口![]() | C.路口![]() | D.路口![]() |
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1264次组卷
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6卷引用:北京市昌平区2023届高三二模数学试题
北京市昌平区2023届高三二模数学试题(已下线)高一上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)第03讲 等式与不等式的性质(练习)(已下线)高一上学期期末考试选择题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)专题02 一元二次函数、方程和不等式3-2024年高一数学寒假作业单元合订本山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题
7 . 已知数列
,给出两个性质:
①对于任意的
,存在
,当
时,都有
成立;
②对于任意的
,存在
,当
时,都有
成立.
(1)已知数列
满足性质①,且
,
,试写出
的值;
(2)已知数列
的通项公式为
,证明:数列
满足性质①;
(3)若数列
满足性质①②,且当
时,同时满足性质①②的
存在且唯一.证明:数列
是等差数列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
①对于任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63aba9ebaf75a7c786ead3acf592124f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7368220470ebd17a0fd2bcf1f9fd495.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26d69f0ac02c5f17f270441a9ec3415d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d1894bb426f0b3c7571d2963dbdbe7a.png)
②对于任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/851dfb39ca2a28a2f730f0b73e1f5371.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7368220470ebd17a0fd2bcf1f9fd495.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c93ba943c3bb91003519ec6c2bfa999a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d1894bb426f0b3c7571d2963dbdbe7a.png)
(1)已知数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a99cd38e2e49d36cda164915acc9c2e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0233e44eb75be4271f48362e028d9f62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a72572c302243a18a7840782a7813e7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe61d313eeca8ba47478a9de40540db8.png)
(2)已知数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fce83115a50f99e08e9a2db7267aeed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe43c6bbc58db0df3ddc90957f908748.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fce83115a50f99e08e9a2db7267aeed.png)
(3)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3e18aac23f83ed46b98a6421df6dd17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68ffc3b6e643dec84faf0eeccab1b610.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7d0a2aa878c3c5b57e3609825b0d431.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38ef4c4439b36c2847b0056a116d56d4.png)
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802次组卷
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4卷引用:北京市昌平区2022届高三二模数学试题
解题方法
8 . 某产业园生产的一种产品的成本为50元/件.销售单价依产品的等级来确定,其中优等品、一等品、二等品、普通品的销售单价分别为80元、75元、65元、60元.为了解各等级产品的比例,检测员从流水线上随机抽取200件产品进行等级检测,检测结果如下表所示.
(1)若从流水线上随机抽取一件产品,估计该产品为优等品的概率;
(2)从该流水线上随机抽取3件产品,记其中单件产品利润大于20元的件数为
,用频率估计概率,求随机变量
的分布列和数学期望;
(3)为拓宽市场,产业园决定对抽取的200件样本产品进行让利销售,每件产品的销售价格均降低了5元.设降价前后这200件样本产品的利润的方差分别为
,比较
的大小.(请直接写出结论)
产品等级 | 优等品 | 一等品 | 二等品 | 普通品 |
样本数量(件) | 30 | 50 | 60 | 60 |
(2)从该流水线上随机抽取3件产品,记其中单件产品利润大于20元的件数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)为拓宽市场,产业园决定对抽取的200件样本产品进行让利销售,每件产品的销售价格均降低了5元.设降价前后这200件样本产品的利润的方差分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d80cb0d9647535655bb42c5b7961582.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d80cb0d9647535655bb42c5b7961582.png)
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928次组卷
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3卷引用:北京市昌平区2022届高三二模数学试题
北京市昌平区2022届高三二模数学试题(已下线)第13练 统计-2022年【暑假分层作业】高一数学(人教A版2019必修第二册)北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高二下学期第一次质量监测与反馈数学试题
9 . 刺绣是中国优秀的民族传统工艺之一,已经有2000多年的历史.小王同学在刺绣选修课上,设计了一个螺旋形图案--即图中的阴影部分.它的设计方法是:先画一个边长为3的正三角形
,取正三角形
各边的三等分点
,得到第一个阴影三角形
;在正三角形
中,再取各边的三等分点
,得到第二个阴影三角形
;继续依此方法,直到得到图中的螺旋形图案,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1f6745eaaa2fa6474b492536546873.png)
______ ;图中螺旋形图案的面积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99b16cff607cdc2d69afc70dc778acbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99b16cff607cdc2d69afc70dc778acbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dc7fbbecb6a17c04afea9ffe30c3276.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03bc1d5e8d1a1fbe49c0f0791109caf2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24dc97d6060d7bdcd077a4803545ec77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bca882264c69f4a7fe06e177713c657.png)
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2022-05-11更新
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1194次组卷
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6卷引用:北京市昌平区2022届高三二模数学试题
北京市昌平区2022届高三二模数学试题山东省昌乐二中2022-2023学年高三下学期二轮复习模拟(二)数学试题北京十二中2021-2022学年高二下学期期末练习数学试题北京卷专题17数列(填空题)北京卷专题07解三角形(选择填空题)(已下线)专题6 等比数列的判断(证明)方法 微点2 通项公式法、前n项和公式法
10 . 在△
中,
只需添加一个条件,即可使△
存在且唯一.条件:①
; ②
;③
中,所有可以选择的条件的序号为( )
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A.① | B.①② | C.②③ | D.①②③ |
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1609次组卷
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8卷引用:北京市昌平区2022届高三二模数学试题
北京市昌平区2022届高三二模数学试题北京市清华大学附属中学2021-2022学年高二下学期统练一数学试题(已下线)专题20 解三角形(已下线)第18练 平面向量的应用北京市北京教育学院附属中学2023届高三上学期12月测试数学试题(已下线)专题20 解三角形-3北京卷专题07解三角形(选择填空题)(已下线)2023高考考前突破选填专题(北京)