名校
1 . 已知双曲线
的实轴长为
，右焦点
到一条渐近线的距离为1.
(1)求
的方程；
(2)过上一点
作的两条渐近线的垂线，垂足分别为
，若
，求点的坐标.
的实轴长为，右焦点到一条渐近线的距离为1.(1)求
的方程；(2)过
上一点作的两条渐近线的垂线，垂足分别为，若，求点的坐标.
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名校
解题方法
2 . 称四面体的棱切球为与该四面体的每条棱内部都相切的球.已知四面体
存在棱切球，且
，则该四面体的体积为__________ ，棱切球的半径为__________ .
存在棱切球，且，则该四面体的体积为
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3 . 已知椭圆
为原点，过第一象限内椭圆外一点
作椭圆的两条切线，切点分别为
.记直线
的斜率分别为
，若
，则（ ）
为原点，过第一象限内椭圆外一点作椭圆的两条切线，切点分别为.记直线的斜率分别为，若，则（ ）A．直线 过定点 | B． 为定值 |
C． 的最大值为2 | D． 的最小值为4 |
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名校
4 . 设函数
的定义域为
.给定闭区间
，若存在
，使得对于任意
，
①均有
，则记
；
②均有
，则记
.
(1)设
，求
；
(2)设
.若对于任意
，均有
，求
的取值范围；
(3)已知对于任意
⫋
与
均存在.证明：“为上的增函数或减函数”的充要条件为“对于任意两个不同的
⫋
与
中至少一个成立”.
的定义域为.给定闭区间，若存在，使得对于任意，①均有
，则记；②均有
，则记.(1)设
，求；(2)设
.若对于任意，均有，求的取值范围；(3)已知对于任意
⫋与均存在.证明：“为上的增函数或减函数”的充要条件为“对于任意两个不同的⫋与中至少一个成立”.
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2024-06-11更新
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376次组卷
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2卷引用：浙江省金华第一中学2024届高三领军班下学期6月模拟数学试题
名校
解题方法
5 . 盒中有标记数字
的小球各1个.
(1)随机一次取出3个小球,求3个小球上的数字之和大于10的概率；
(2)随机一次取出1个小球并记录下小球上的数字,重复以上操作,直到记录下的数字中同时出现1和2或者同时出现3和4.记操作的次数为
.
（i）若每次操作后不将取出的小球放回盒中,求的分布列及数学期望
；
（ii）若每次操作后将取出的小球放回盒中,求的数学期望.
的小球各1个.(1)随机一次取出3个小球,求3个小球上的数字之和大于10的概率；
(2)随机一次取出1个小球并记录下小球上的数字,重复以上操作,直到记录下的数字中同时出现1和2或者同时出现3和4.记操作的次数为
.（i）若每次操作后不将取出的小球放回盒中,求
的分布列及数学期望；（ii）若每次操作后将取出的小球放回盒中,求
的数学期望.
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6 . 已知某种细菌培养过程中，每小时1个正常细菌分裂成2个正常细菌和1个非正常细菌），1个非正常细菌分裂成2个非正常细菌.则1个正常细菌经过8小时的培养，可分裂成的细菌的个数为__________ （用数字作答）.
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2024-06-11更新
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366次组卷
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3卷引用：浙江省金华第一中学2024届高三领军班下学期6月模拟数学试题
名校
解题方法
7 . 比较两组测量尺度差异较大数据的离散程度时，常使用离散系数，其定义为标准差与均值之比.某地区进行调研考试，共10000名学生参考，测试结果（单位：分）近似服从正态分布，且平均分为57.4，离散系数为0.36，则全体学生成绩的第84百分位数约为（ ）
附：若随机变量
服从正态分布
.
附：若随机变量
服从正态分布.| A．82 | B．78 | C．74 | D．70 |
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2024-06-11更新
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348次组卷
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2卷引用：浙江省金华第一中学2024届高三领军班下学期6月模拟数学试题
名校
解题方法
8 . 设
的平均数为
,
与
的平均数为
,与
的平均数为
.若
,则（ ）
的平均数为,与的平均数为,与的平均数为.若,则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-06-11更新
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353次组卷
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2卷引用：浙江省金华第一中学2024届高三领军班下学期6月模拟数学试题
9 . 样本数据12，46，38，11，51，24，33，35，55的第80百分位数是（ ）
| A．33 | B．35 | C．46 | D．51 |
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10 . 在
中，角
的对边分别为，，.若
，
，
，则为（ ）
中，角的对边分别为，，.若，，，则为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．1或3 |
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