高中数学综合库单选题练习题及答案-湖南高中数学-组卷网

17-18高二下·广东中山·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

反证法的概念辨析反证法证明

名校

1 . 用反证法证明命题“已知

为非零实数，且

，

，求证

中至少有两个为正数”时，要做的假设是

A．中至少有两个为负数	B．中至多有一个为负数
C．中至多有两个为正数	D．中至多有两个为负数

2018-06-07更新 | 734次组卷 | 9卷引用：【市级联考】湖南省张家界市2018-2019学年高二第一学期期末联考文科数学试题

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11-12高二上·湖南长沙·期末

单选题 | 较易(0.85) |

推理与证明

名校

2 . 在

中，

，

，求证：

．证明：

，

．其中画线部分是演绎推理的

A．大前提	B．小前提
C．结论	D．三段论

2011-02-22更新 | 550次组卷 | 5卷引用：2011年湖南省长沙市一中高二上学期期末检测数学文卷

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23-24高一上·山东青岛·期中

单选题 | 容易(0.94) |

全称命题的否定及其真假判断

名校

3 . 十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数

，关于

的方程

没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（）

A．对任意正整数

，关于

的方程

都没有正整数解

B．对任意正整数

，关于

的方程

至少存在一组正整数解

C．存在正整数

，关于

的方程

至少存在一组正整数解

D．存在正整数

，关于

的方程

至少存在一组正整数解

2024-03-01更新 | 781次组卷 | 9卷引用：湖南省长沙市雅礼集团2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题

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23-24高二上·湖南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求空间向量的数量积用空间基底表示向量

名校

4 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体､正六面体､正八面体､正十二面体､正二十面体.如图，已知一个正八面体

的棱长为

为棱

的中点，

，设直线

与

的夹角为

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-22更新 | 201次组卷 | 2卷引用：湖南省名校联考联合体2023-2024学年高二上学期第三次联考数学试题

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23-24高二上·湖南·期中

单选题 | 适中(0.65) |

求平面两点间的距离

名校

5 . 17世纪法国数学家费马在给朋友的一封信中曾提出一个关于三角形的有趣问题：在三角形所在平面内，求一点，使它到三角形每个顶点的距离之和最小.现已证明：在

中，若三个内角均小于

，则当点

满足

时，点

到三角形三个顶点的距离之和最小，点

被人们称为费马点.根据以上知识，已知

，

，P为

内一点，记

，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-21更新 | 182次组卷 | 3卷引用：湖南部分校联考2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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23-24高一上·湖南岳阳·开学考试

单选题 | 容易(0.94) |

统计与概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

6 . 世界近代三大数学难题之一哥德巴赫猜想于

年由哥德巴赫在给欧拉的信中提出：任一大于

的偶数都可写成两个奇素数之和

这个猜想至今没有完全证明，目前最前沿的成果是

年我国数学家陈景润证明了“

”，即他证明了任何一个充分大的偶数，都可以表示为两个数之和，其中一个是素数，另一个或为素数，或为两个素数的乘积，被称为“陈氏定理”

我们知道素数又叫质数，是指在大于

的自然数中，除了

和它本身以外，不能被其他自然数整除的数

请问同学们，如果我们从不大于

的自然数中任取两个不同的数，这个两个数都是素数有多少种不同的情况？（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-02更新 | 46次组卷 | 2卷引用：湖南省岳阳市第十三中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题

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9-10高二下·天津·期中

单选题 | 较易(0.85) |

数学归纳法

名校

7 . 用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（　　）

A．

B．

C．

D．

2023-08-16更新 | 342次组卷 | 89卷引用：2016届湖南省长沙明德中学高三上第三次月考理数学试卷

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22-23高三上·安徽合肥·期中

单选题 | 较易(0.85) |

基本不等式的内容及辨析

名校

解题方法

数形结合思想

8 . 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点

在半圆

上，点

在直径

上，且

，设

，

，则该图形可以完成的无字证明为（）

A．	B．
C．	D．

2023-04-29更新 | 2173次组卷 | 15卷引用：湖南省郴州市嘉禾县第六中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

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2020高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

基本不等式的内容及辨析

名校

9 . 《几何原本》卷Ⅱ的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，可以直接通过比较线段OF与线段CF的长度完成的无字证明为（　　）

A．a²+b²≥2ab（a＞0，b＞0）	B．
C．（a＞0，b＞0）	D．（a＞0，b＞0）

2022-11-26更新 | 1427次组卷 | 28卷引用：湖南省益阳市箴言中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题

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20-21高三下·湖南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

由基本不等式证明不等关系不等式

名校

解题方法

探究性试题

10 . 数学里有一种证明方法叫做Proofswithoutwords，也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅.现有如图所示图形，在等腰直角三角形

中，点

为斜边

的中点，点

为斜边

上异于顶点的一个动点，设

，

，则该图形可以完成的无字证明为（）

A．	B．
C．	D．

2022-10-12更新 | 943次组卷 | 17卷引用：湖南省六校2021届高三下学期4月联考数学试题

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