1 . 定义轴截面为正三角形的圆锥为等边圆锥，轴截面为正方形的圆柱为等边圆柱，已知一个等边圆锥的底面圆的直径为2，在该圆锥内放置一个等边圆柱，并且圆柱在该圆锥内可以任意转动，则该圆柱的体积的最大值为_________．

2 . 现从甲乙口袋各摸出一个球，如果从甲口袋中摸出一个红球的概率是 ，从乙口袋中摸出一个红球的概率是 ，则摸出的两个球至少有1个红球的概率为_________(请用分数表示)

3 . 2023年中国成功举办了第31届世界大学生夏季运动会和第19届亚运会，某市积极响应全民锻炼的号召，组织村级足球联赛，其中组有甲、乙、丙、丁4支足球队，每支球队都要跟组内其他球队进行一场比赛，最后按各队的积分排列名次（积分多者名次靠前，积分同者名次并列），积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为，比赛结束时，在甲队输给乙队的情况下，其积分仍超过其余三支球队的积分的概率为______.

5 . 曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为______．

6 . 已知对任意恒成立，则__________．

7 . 已知向量夹角为，若对任意，恒有，则函数的最小值为______．

8 . 使得不等式和均成立的一组，的值分别为______.

9 . 已知函数，则的值为__________.

10 . 已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且，求集合中元素个数__________.