1 . 如图，在棱长为4的正方体
中，已知
是
上靠近
的四等分点，点
分别在
上，则
周长的最小值为__________ .
中，已知是上靠近的四等分点，点分别在上，则周长的最小值为
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解题方法
2 . 松脆辛香的品客薯片蕴藏着数学、物理、哲学的奥秘，它的形状叫双曲抛物面（马鞍面），其标准方程为
（
，
），当
时截线方程为
：
（，），如图从的一个焦点
射出的光线，经过，
两点反射后，分别经过点
和
，且反射光线的反向延长线交于的另一个焦点．已知
，
，则的离心率为________ ．
（，），当时截线方程为：（，），如图从的一个焦点射出的光线，经过，两点反射后，分别经过点和，且反射光线的反向延长线交于的另一个焦点．已知，，则的离心率为
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3 . 已知数列
中，
，
，
，设数列
，则
的通项公式为
________ ．
中，，，，设数列，则的通项公式为
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解题方法
4 . 写出圆：
与圆：
的一条公切线方程________ ．
：与圆：的一条公切线方程
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名校
5 . 已知函数
图象恒过定点，在直角坐标系
中，角
以原点为顶点，以
轴的非负半轴为始边，角的终边也过点，则
的值是_______ .
图象恒过定点，在直角坐标系中，角以原点为顶点，以轴的非负半轴为始边，角的终边也过点，则的值是
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2024-02-17更新
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468次组卷
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3卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
6 . 盒中装有5个大小、质地相同的小球，其中3个白球和2个黑球．两位同学先后轮流不放回摸球，每次摸一球，当摸出第二个黑球时结束游戏，或能判断出第二个黑球被哪位同学摸到时游戏也结束．设游戏结束时两位同学摸球的总次数为
，则
______ ．
，则
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2024-02-17更新
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1315次组卷
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5卷引用：河南省郑州市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
河南省郑州市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江西省萍乡市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）7.2 离散型随机变量及其分布列（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题01 概率计算（四大类型）广西壮族自治区钦州市浦北县浦北中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
7 . 已知向量
，
，若
与
所成的角为钝角，则实数
的取值范围：______ .
，，若与所成的角为钝角，则实数的取值范围：
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2024-02-14更新
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3270次组卷
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6卷引用：河南省郑州市中牟县第一高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
河南省郑州市中牟县第一高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省聊城市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（二）湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题1.12平面向量及其应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）福建省莆田哲理中学2023-2024学年高一下学期阶段检测数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知平面向量
，若与
共线，则实数
______ ．
，若与共线，则实数
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2024-02-13更新
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1770次组卷
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7卷引用：河南省郑州市基石中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
9 . 在空间直角坐标系中，点
关于
平面对称的点的坐标是________ ．
关于平面对称的点的坐标是
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2024-02-12更新
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411次组卷
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3卷引用：河南省郑州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
10 . 已知
是抛物线
上的一点，为抛物线的焦点，
为坐标原点.当
时，
，则
________ .
是抛物线上的一点，为抛物线的焦点，为坐标原点.当时，，则
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2024-02-04更新
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484次组卷
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6卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试题
