1 . 已知点，点为原点，则的最小值为______.

2 . 已知向量，，，则的最小值为________.

3 . 已知单位向量满足，则__________.

4 . 已知函数满足，函数，若与的图象恰有2024个交点，其坐标分别为，则__________.

5 . 设为曲线：上一点，，，，则______.

6 . 已知等差数列的前n项和为，若，，则__________．

7 . 我国魏晋时期的数学家刘徽（图a）创造了一个称为“牟合方盖”的立体图形，在正方体内作两个互相垂直的内切圆柱（图b），其相交的部外就是牟合方盖（图c）．我国南北朝时期数学家祖暅基于“势幂既同则积不容异”这一观点和对牟合方盖性质的研究，推导出了球体体积公式．已知在一个棱长为2r的正方体内有一个牟合方盖（图1），设平行于水平面且与水平面距离为的平面为，则平面截牟合方盖所得截面的形状为__________（填“正方形”或“圆形”），设这个牟合方盖的体积为（图2），并设半径为的球的体积为，则__________．

8 . 三棱锥中，，且两两垂直．设三棱锥的外接球和内切球的表面积分别为和，则______．

9 . 如图，正三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长，以点为球心作一个半径为的球，则该球被平面所截的圆面的面积为__________.

10 . 已知函数在区间内有唯一极值点，其中为自然对数的底数.则的取值范围是__________.