1 . 如图所示，在直三棱柱
中，
，
，P是线段
上一动点，则
的最小值为__________ .
中，，，P是线段上一动点，则的最小值为
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解题方法
2 . 已知三个复数
，
，
，且
，
，，所对应的向量
，
满足
；则
的最大值为__________ .
，，，且，，，所对应的向量，满足；则的最大值为
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270次组卷
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3卷引用：云南省大理市2023-2024学年高一下学期6月质量检测数学试题
3 . 设
为平面内的任意两个向量，定义一种向量运算“
”：
对于同一平面内的向量
，给出下列结论：
①
；②
；
③
；④若
是单位向量，则
．
以上所有正确结论的序号是______ ．
为平面内的任意两个向量，定义一种向量运算“”：对于同一平面内的向量，给出下列结论：①
；②；③
；④若是单位向量，则．以上所有正确结论的序号是
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287次组卷
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4卷引用：云南省曲靖市部分学校2023-2024学年高一下学期6月联考数学试题
云南省曲靖市部分学校2023-2024学年高一下学期6月联考数学试题北京市丰台区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（A卷）（已下线）模块三 失分陷阱1 新定义问题抓不到定义的本质（已下线）【练】专题四 与平面向量有关的新定义问题（压轴大全）
解题方法
4 . 
除以9的余数是________ ．
除以9的余数是
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解题方法
5 . 已知
与
的夹角为
．若为钝角，则
的取值范围是______ ．
与的夹角为．若为钝角，则的取值范围是
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6 . 在平面直角坐标系
中，已知圆
：
与直线
交于
，
两点，过，分别作圆的切线
，
.若与交于点
，且为线段
的中点，则
______ .
中，已知圆：与直线交于，两点，过，分别作圆的切线，.若与交于点，且为线段的中点，则
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7 . 寒假期间某校6名同学打算去安徽旅游，体验皖北与皖南当地的风俗与文化，现有黄山，宏村，八里河三个景区可供选择，若每个景区中至少有1名同学前往打卡，则不同方案的种数为____________ ．（用数字作答）
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8 . 已知数列
满足：
，
，
，则的前n项积的最大值为________ ．
满足：，，，则的前n项积的最大值为
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解题方法
9 . 倾斜角为锐角的直线经过抛物线
的焦点
，且与交于，两点，
为线段
的中点，为上一点，若
的最小值为8，则这条直线的斜率为_________ .
的焦点，且与交于，两点，为线段的中点，为上一点，若的最小值为8，则这条直线的斜率为
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解题方法
10 . 若
的展开式中
项的系数是8，则实数
的值为__________ ．
的展开式中项的系数是8，则实数的值为
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