1 . 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，正八面体就是其中之一．正八面体由八个等边三角形构成，也可以看做由上、下两个正方椎体黏合而成，每个正方椎体由四个三角形与一个正方形组成．如图，在正八面体ABCDEF中，
是棱BC的中点，则异面直线HF与AC所成角的余弦值是______
是棱BC的中点，则异面直线HF与AC所成角的余弦值是
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2 . 定义：如果任取一个正常数
，使得定义在
上的函数
对于任意实数
，存在非零常数
，使
，则称函数是“
函数”．在①
，②
，③
这三个函数中，为“函数”的是__________ （只填写序号）．
，使得定义在上的函数对于任意实数，存在非零常数，使，则称函数是“函数”．在①，②，③这三个函数中，为“函数”的是
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解题方法
3 . 若区间
满足：（1）函数
在区间
上有定义且单调；②函数
在区间
上的值域为
，则称区间为函数的优越区间．若函数
存在优越区间，则实数的取值范围是______ ．
满足：（1）函数在区间上有定义且单调；②函数在区间上的值域为，则称区间为函数的优越区间．若函数存在优越区间，则实数的取值范围是
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4 . 已知
为数列
的前n项积，且
，则
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名校
解题方法
5 . 数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.例如，与
相关的代数问题，可以转化为点
与点
之间的距离的几何问题.结合上述观点，函数
，
的值域为______ .
相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题.结合上述观点，函数，的值域为
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2023-08-30更新
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590次组卷
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7卷引用：河南省尉氏县第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
河南省尉氏县第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二下学期第三次调研考试数学试题（已下线）1.1 直线的斜率与倾斜角安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第05讲 倾斜角与斜率（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.2 直线与圆的位置关系（4）（已下线）模块一 专题2 直线与圆的方程（1）（人教A）
6 . 双曲函数是由以
为底的指数函数
和
所产生的．其定义为：双曲正弦
，双曲余弦
，双曲正切
．类比三角函数的公式，我们给出如下双曲函数的公式，其中正确公式的序号为______ ．
①
②
③
④
为底的指数函数和所产生的．其定义为：双曲正弦，双曲余弦，双曲正切．类比三角函数的公式，我们给出如下双曲函数的公式，其中正确公式的序号为①
②
③
④
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2022-09-29更新
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1266次组卷
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3卷引用：2023届普通高等学校全国统一模拟招生考试新未来9月联考理科数学试题
名校
7 . 某小型服装厂生产一种风衣，日销货量
件（单位：件）（∈N*）与货价p（单位：元/件）之间的关系为p＝160－2，生产x件所需成本C＝100＋30（单位：元），当工厂日获利不少于1 000元时，该厂日产量最少生产风衣的件数是___________
件（单位：件）（∈N*）与货价p（单位：元/件）之间的关系为p＝160－2，生产x件所需成本C＝100＋30（单位：元），当工厂日获利不少于1 000元时，该厂日产量最少生产风衣的件数是
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2022-10-22更新
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595次组卷
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7卷引用：河南省2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
河南省2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题江苏省连云港市赣榆智贤中学2022-2023学年高一上学期10月联考数学试题（已下线）3.4 函数的应用（一）（AB分层训练）-【冲刺满分】（已下线）3.3 函数的应用（一）（分层练习）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）（已下线）3.4 函数的应用（一）-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）四川省成都市第二十中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
解题方法
8 . 材料：在空间直角坐标系中，经过点
且法向量
的平面的方程为
，经过点且方向向量
的直线方程为
．
阅读上面材料，并解决下列问题：平面
的方程为
，直线l的方程为
，则l与的交点坐标为______ ，
与所成角的正弦值为______ ．
且法向量的平面的方程为，经过点且方向向量的直线方程为．阅读上面材料，并解决下列问题：平面
的方程为，直线l的方程为，则l与的交点坐标为与所成角的正弦值为
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2022-10-14更新
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124次组卷
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3卷引用：河南省安阳市2022-2023学年高二上学期阶段性测试（一）数学试题
9 . 对于两个均不等于1的正数a和b，定义：
设
，
，且
，则
的值是_____ .
设，，且，则的值是
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解题方法
10 . 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗．图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中B，C分别是上、下底面圆的圆心，且
，则该陀螺下半部分的圆柱的侧面积与上半部分的圆锥的侧面积的比值是______ ．
，则该陀螺下半部分的圆柱的侧面积与上半部分的圆锥的侧面积的比值是
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2022-08-23更新
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233次组卷
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2卷引用：河南省豫西名校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
