名校
1 . 已知实数
满足
，设
，则
的最大为__________ .
满足，设，则的最大为
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名校
2 . 第二次古树名木资源普查结果显示，我国现有树龄一千年以上的古树10745株，其中树龄五千年以上的古树有5株．对于测算树龄较大的古树，最常用的方法是利用碳－14测定法测定树木样品中碳－14衰变的程度鉴定树木年龄．已知树木样本中碳－14含量与树龄之间的函数关系式为
，其中
为树木最初生长时的碳－14含量，n为树龄（单位：年），通过测定发现某古树样品中碳－14含量为
，则该古树的树龄约为________ 万年．（精确到0.01）（附：
）．
，其中为树木最初生长时的碳－14含量，n为树龄（单位：年），通过测定发现某古树样品中碳－14含量为，则该古树的树龄约为）．
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2023-01-16更新
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429次组卷
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5卷引用：浙江省强基联盟2022-2023学年高三上学期1月统测数学试题
浙江省强基联盟2022-2023学年高三上学期1月统测数学试题云南省楚雄州2022-2023学年高一上学期期末教育学业质量监测数学试题广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第4章 指数与对数章末题型归纳总结 （2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）模块五 期末重组篇 专题4 高三期末
名校
解题方法
3 . 古希腊伟大的数学家阿基米德早在2200多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.如图，某种椭圆形镜子按照实际面积定价，每平方米
元，小张要买的镜子的外轮廓是长轴长为1.2米且离心率为
的椭圆，则小张要买的镜子的价格为__________ 元.（结果精确到整数）
元，小张要买的镜子的外轮廓是长轴长为1.2米且离心率为的椭圆，则小张要买的镜子的价格为
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2022-11-09更新
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194次组卷
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3卷引用：浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
4 . 我们称正有理数n为“友好数”，当且仅当
化为最简分数
时，a，b为奇数.则在集合
中优好数的个数为______ .
化为最简分数时，a，b为奇数.则在集合中优好数的个数为
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真题
名校
5 . 我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是
，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边
，则该三角形的面积
___________ ．
，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边，则该三角形的面积
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2022-06-10更新
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11540次组卷
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19卷引用：2022年新高考浙江数学高考真题
2022年新高考浙江数学高考真题浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学试题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题1-3题（已下线）第18练 平面向量的应用重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题10-12题（已下线）专题4-3 正余弦定理与解三角形小题归类-3（已下线）第04讲 正弦定理和余弦定理 (高频考点—精讲）-2（已下线）技巧03 数学文化与数学阅读解题策略（精讲精练）-1广西浦北县第二中学2021-2022学年高一下学期期末模拟考试数学试题1（已下线）专题4 “素材创新”类型安徽省亳州市蒙城县第八中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省阜阳市江淮理工学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）第六章平面向量及其应用（知识通关）(2)陕西省宝鸡市眉县中学2022-2023学年高二下学期第一次月考文科数学试题（已下线）模块三 专题6 解三角形以及应用（基础卷A）（已下线）技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧（4大核心考点）（讲义）（已下线）专题1 三斜求积 巧求面积 练专题04三角函数与解三角形
6 . 2022年北京冬奥会闭幕式上，呈现了大雪花（火炬）被中国结紧紧包裹的画面，体现了中国“世界大同，天下一家”的理念，数学中也有类似“包裹”的图形.如图，双圆四边形即不仅有内切圆而且有外接圆的四边形，20世纪80年代末，国内许多学者对双圆四边形进行了大量研究，如：边长分别为a，b，c，d的双圆四边形，则其内切圆半径
，外接圆半径
.现有边长均为1的双圆四边形，则
___________ .
，外接圆半径.现有边长均为1的双圆四边形，则
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解题方法
7 . 根据拉面的制作原理，可以模拟如下的数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与点B重合），固定左端向右均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如，在第一次操作后，原线段AB上的
，
均变成
；变成1；等等）．那么在线段AB上（除点A、点B外）的点中，在第一次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数字为；在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的所有数字之和为________ ；以此类推…，在第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的所有数字之和为________ ．
，均变成；变成1；等等）．那么在线段AB上（除点A、点B外）的点中，在第一次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数字为；在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的所有数字之和为
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2021-09-12更新
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232次组卷
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2卷引用：浙江省名校协作体2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
8 . 若一个等比数列
有无穷多项，并且它的公比
满足
，称为无穷递缩等比数列，规定：无穷递缩等比数列
，
，
，…，
，…所有项的和
，
.《庄子·天下篇》中写道“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其中隐含了关系：
__________ ，类似可以将一个无限循环小数表示为分数：
__________ .
有无穷多项，并且它的公比满足，称为无穷递缩等比数列，规定：无穷递缩等比数列，，，…，，…所有项的和，.《庄子·天下篇》中写道“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其中隐含了关系：
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名校
解题方法
9 . 托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理原文：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和.其意思为：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质．已知四边形
的四个顶点在同一个圆的圆周上，
、
是其两条对角线，
，且△
为正三角形，则△
面积的最大值为___________ ，四边形ABCD的面积为________________ .（注：圆内接凸四边形对角互补）
的四个顶点在同一个圆的圆周上，、是其两条对角线，，且△为正三角形，则△面积的最大值为
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2020-11-12更新
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1076次组卷
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7卷引用：专题6.6 第六章 《平面向量》综合测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）
（已下线）专题6.6 第六章 《平面向量》综合测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）福建省龙岩市“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平”六县（市区）一中2021届高三上学期期中联考数学试题天津市武清区杨村第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省南京师范大学《数学之友》2021届高三下学期二模数学试题（已下线）6.4平面向量的应用B卷重庆市第十八中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省莆田市五校联考2024届高三上学期期中数学试题
10 . 当一个非空数集G满足“如果
，则
，
，
，且
时，
”时，我们称G就是一个数域，以下关于数域的命题：①0和1都是任何数域的元素；②若数域G有非零元素，则
；③任何一个有限数域的元素个数必为奇数；④有理数集是一个数域；⑤偶数集是一个数域，其中正确的命题有______________ .
，则，，，且时，”时，我们称G就是一个数域，以下关于数域的命题：①0和1都是任何数域的元素；②若数域G有非零元素，则；③任何一个有限数域的元素个数必为奇数；④有理数集是一个数域；⑤偶数集是一个数域，其中正确的命题有
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