1 . 在，角，，所对的边分别为，，，，交AC于点，且，则的最小值为___________．

2 . 记的内角，，的对边分别为，，，，，则该三角形内切圆半径的最大值是__________．

3 . 长江流域内某段南北两岸平行，如图，一艘游船从南岸码头出发航行到北岸．已知游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为，设与所成的角为，若游船要从航行到正北方向上位于北岸的码头处，则__________．

4 . 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为________．

5 . 已知四棱锥的底面是矩形，侧面为等边三角形，平面平面，其中，则四棱锥的体积为______，其外接球表面积为______．

6 . 设正实数x，y，z满足，则当取得最大值时，的值为________．

7 . 意大利数学家卡瓦里在《不可分量几何学》中讲解了通过平面图形旋转计算体积的方法．如图，为半圆的直径，C、D为半圆弧上的点，，阴影部分为弦与半圆弧所形成的弓形．将该几何图形绕着直径所在直线旋转一周，阴影部分旋转后会形成一个几何体．该几何体的体积为_____________．

   

8 . 方程在区间上解的个数是______．

9 . 点、、、在同一个球的球面上，，，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为______．

10 . 已知，，则在方向上的投影向量是__________.