1 . 清代数学家明安图所著《割圆密率捷法》中比西方更早提到了“卡特兰数”（以比利时数学家欧仁･查理･卡特兰的名字命名）.有如下问题：在的格子中，从左下角出发走到右上角，每一步只能往上或往右走一格，且走的过程中只能在左下角与右上角的连线的右下方（不能穿过，但可以到达该连线），则共有多少种不同的走法？此问题的结果即卡特兰数.如图，现有的格子，每一步只能往上或往右走一格，则从左下角走到右上角共有__________种不同的走法；若要求从左下角走到右上角的过程中只能在直线的右下方，但可以到达直线，则有__________种不同的走法.

   

2 . 已知数列有30项，，且对任意，都存在，使得.
（1）__________；（写出所有可能的取值）
（2）数列中，若满足：存在使得，则称具有性质.若中恰有4项具有性质，且这4项的和为20，则__________.

3 . 已知集合 是集合 的真子集且 ， 如果 ， 使得 ， 其中 ， 则称 是集合 的一组有序基底集，记为 .已知 ，且 为 的一组有序基底集，则集合 中的元素之和小于 4 的概率为___________________________ .

4 . 南开中学高一某班报名数学、物理竞赛班，两科都不参加的占全班的，只参加数学的占全班的，参加物理的比参加数学的少11人，两门都参加的有5人，则全班有______人.

5 . 今年暑期旅游旺季，贵州以凉爽的气候条件和丰富的旅游资源为依托，吸引了各地游客前来游玩.由安顺黄果树瀑布､荔波小七孔､西江千户苗寨､赤水丹霞､兴义万峰林､铜仁梵净山6个景点谐音组成了贵州文旅的拳头产品“黄小西吃晚饭”.小明和家人计划游览以上6个景点，若铜仁梵净山不安排在首末位置，且荔波小七孔和西江千户苗寨安排在相邻位置，则一共有__________种不同的游览顺序方案.（用数字作答）

6 . 一个词典里包含个不同的单词，其中有个以字母“”开头，其余以其他字母开头.从中选择个单词组成一个新的子集，其中至少包含两个“”开头，一共有__________个这样的子集.（要求用数字作答）

7 . 甲､乙玩一个游戏，游戏规则如下：一个盒子中装有标号为的6个大小质地完全相同的小球，甲先从盒子中不放回地随机取一个球，乙紧接着从盒子中不放回地随机取一个球，比较小球上的数字，数字更大者得1分，数字更小者得0分，以此规律，直至小球全部取完，总分更多者获胜.甲获得3分的概率为__________.

8 . 在正八面体中，任取四个顶点，则这四点共面的概率为______；任取两个面，则所成二面角为钝角的概率为______．

9 . 某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲产品件，乙产品件时，总成本为（单位：万元）.若甲产品的产量不超过5件，且甲、乙两种产品的产量之和不超过10件.则总成本C的最小值为______万元.

10 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，过点作的平行线交双曲线于点，连接并延长与轴交于点，则的值为______．