名校
解题方法
1 . 在世界环保意识日益强化,石油资源日渐沽竭的今天,以氢气做动力源的研究已成为一大课题.当年马自达坚持下来的转子发动机(如图1)从结构上讲是最适合燃烧氢气,而且最“干净”,因为氢燃烧完后排出的是水蒸气,对环境没有任何污染.马自达公司改制了RX-7型跑车的转子发动机,使它可以用氢做燃料.以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体(如图2)被称为“勒洛四面体”,它表面上任意两点间的距离最大值与正四面体棱长相等,能在两个平行平面间自由转动,并且始终保持与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动.转子发动机的设计正是利用了这一原理.转子引擎只需转一周,各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程,相当于往复式引擎运转两周,因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点.另外,由于转子引擎的轴向运动特性,它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速.若正四面体ABCD的棱长为2,将对应的勒洛四面体ABCD放进一个正方体纸盒中,若该勒洛四面体可以在纸盒内任意转动,则该纸盒棱长的最小值为__________ ;若在勒洛四面体ABCD内放一个小正方体零件,该零件可以在勒洛四面体ABCD内任意转动,则该零件棱长的最大值为__________ .
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38次组卷
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2卷引用:山西省介休市第一中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
解题方法
2 . 正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素,加上它们的多种变体,一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一.如图,该几何体是一个高为4的正八面体,G为
的中点,则异面直线
与
所成角的正弦值为______ .
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解题方法
3 . 大约在公元222年,赵爽为《周髀算经》一书作注时介绍了“勾股圆方图”,即“赵爽弦图”.如图是某同学绘制的赵爽弦图,其中四边形
均为正方形,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33639898cef2ce955a8f3b45659ad1c7.png)
__________ .
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2024-03-27更新
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669次组卷
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2卷引用:河南省濮阳市2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
4 . 数学家祖冲之曾给出圆周率
的两个近似值:“约率”
与“密率”
它们可用“调日法”得到:称小于
的近似值为弱率,大于
的近似值为强率
由
,取
为弱率,
为强率,得
,故
为强率,与上一次的弱率
计算得
,故
为强率,继续计算,
若某次得到的近似值为强率,与上一次的弱率继续计算得到新的近似值;若某次得到的近似值为弱率,与上一次的强率继续计算得到新的近似值,依此类推
______ .
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5 . 古希腊数学家阿波罗尼斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果,其中有这样一个结论:平面内与两点距离的比为常数
的点的轨迹是圆,后人称这个圆为阿波罗尼斯圆,已知点
,
,动点
满足
,则点
的轨迹与圆
的公切线的条数为______ .
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2024-03-15更新
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246次组卷
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3卷引用:湖南省长郡中学2023-2024学年高二下学期寒假检测(开学考试)数学试题
湖南省长郡中学2023-2024学年高二下学期寒假检测(开学考试)数学试题(已下线)专题3 阿波罗尼斯圆及其应用【练】(压轴小题大全)浙江省杭州市浙里特色联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题
6 . 扇面书画在中国传统绘画中由来已久.最早关于扇面书画的文献记载,是《王羲之书六角扇》.扇面书画发展到明清时期,折扇开始逐渐的成为主流.如图,该折扇扇面画的外弧长为
,内弧长为
,且该扇面所在扇形的圆心角约为
,则该扇面画的面积约为_________ ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cabe88ffbc088e998ea519556bd4efc5.png)
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7 . 黎曼函数是一个特殊的函数,由德国数学家黎曼提出,在高等数学中有着广泛的应用,其定义为:若
是定义在
上且最小正周期为1的函数,当
时,
,则
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2024-03-14更新
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151次组卷
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2卷引用:吉林省长春市东北师大附中2023-2024学年高一下学期寒假作业验收考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 谢尔宾斯基三角形由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的一种分形,它是按照如下规则得到的:在等边三角形
中,连接三边的中点,得到四个小三角形,然后去掉中间的那个小三角形,最后对余下的三个小三角形重复上述操作,便可获得谢尔宾斯基三角形.记操作
次后,该三角中白色三角形的个数为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42e4487468ab2823d6dbf7f0ebd2eb38.png)
_______ ,若黑色三角形个数为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/414187fca31df508dbf88d7f2bb83662.png)
_______ .
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9 . 大衍数列,来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量的总和.大衍数列从第一项起依次为 0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,….记大衍数列
的通项公式为
,若
,则数列
的前30项和为________ .
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2024-03-12更新
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1171次组卷
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7卷引用:青海省海南州贵德高级中学2024届高三七模(开学考试)数学(理科)试题
名校
10 . 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1:若是偶数,就将该数除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).如取正整数
,根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1,共需经过8个步骤变成1(简称为8步“雹程”).现给出冰雹猜想的递推关系如下:已知数列
满足:
(
为正整数),
,若“冰雹猜想”中
,则m所有可能的取值集合为______ .
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287次组卷
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2卷引用:黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题