名校
1 . 网络安全是国家安全的重要组成部分，在信息课上，某同学利用计算机模拟网络病毒的传播．已知在
的平面方阵中，若某方格相邻方格中有
个及个以上被病毒感染，则病毒扩散至该方格，若使所有方格均被感染，则至少需要在__________ 个方格内投放病毒源；拓展到三维空间内，已知在
的立体方阵中，若某方块相邻方块中有
个及个以上被病毒感染，则病毒扩散至该方块，若使所有方块均被感染，则至少需要在_____ 个方块内投放病毒源．
的平面方阵中，若某方格相邻方格中有个及个以上被病毒感染，则病毒扩散至该方格，若使所有方格均被感染，则至少需要在的立体方阵中，若某方块相邻方块中有个及个以上被病毒感染，则病毒扩散至该方块，若使所有方块均被感染，则至少需要在
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2024-08-20更新
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577次组卷
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2卷引用：广东省广州市2025届普通高中毕业班摸底考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知数列
满足
，设数列的前
项和为
，则满足
的实数
的最小值为__________ ．
满足，设数列的前项和为，则满足的实数的最小值为
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2024-08-20更新
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1072次组卷
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2卷引用：广东省广州市2025届普通高中毕业班摸底考试数学试题
3 . 已知函数
的图象
与直线
在
上有
个交点，则实数
的取值范围为__________ ．
的图象与直线在上有个交点，则实数的取值范围为
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2024-07-26更新
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545次组卷
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2卷引用：广东省广州市2025届普通高中毕业班摸底考试数学试题
解题方法
4 . 已知数列的前项和为，且满足
，则
______ .
的前项和为，且满足，则
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5 . 如图所示，圆柱
的底面半径为
，
，
为圆
的直径，点
为圆
上的动点，点
为圆柱侧面上的动点（不含边界），
平面
，则
的取值范围为______ .
的底面半径为，，为圆的直径，点为圆上的动点，点为圆柱侧面上的动点（不含边界），平面，则的取值范围为
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名校
解题方法
6 . 已知
为坐标原点，点
在抛物线
上，且
.记点
的轨迹为曲线
，若直线
与曲线交于
两点，且线段
中点的横坐标为1，则直线的斜率为__________ .
为坐标原点，点在抛物线上，且.记点的轨迹为曲线，若直线与曲线交于两点，且线段中点的横坐标为1，则直线的斜率为
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7 . 学校安排甲､乙等5名学生作为社区组织的“中老年趣味体育大赛”的项目志愿者，已知该比赛有
这3个项目，每名学生只去1个项目做志愿者，且每个项目的志愿者至少有1人，则不同的安排方法有__________ 种.（用数字作答）
这3个项目，每名学生只去1个项目做志愿者，且每个项目的志愿者至少有1人，则不同的安排方法有
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23-24高二下·上海嘉定·期末
解题方法
8 . “用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线”，利用这个原理，小强在家里用两个射灯(射出的光锥视为圆锥)在墙上投影出两个相同的椭圆（图1），光锥的一条母线恰好与墙面垂直．图2是一个射灯投影的直观图，圆锥
的轴截面
是等边三角形，椭圆所在平面为
，则椭圆的离心率为______________ ．
的轴截面是等边三角形，椭圆所在平面为，则椭圆的离心率为
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解题方法
9 . 已知
是复数的虚数单位，且
，则
的值为______ ．
是复数的虚数单位，且，则的值为
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10 . 已知函数
，令
，
，若
，则
的最大值为__________ .
，令，，若，则的最大值为
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