1 . 已知双曲线的离心率为2，左、右焦点分别为、，且到渐近线的距离为3，过的直线与双曲线C的右支交于、两点，和的内心分别为、，则的最小值为______.

2 . 从“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中选择适当的一种填空．
（1）是为正数的______；
（2）四边形的两对角线相等是该四边形为矩形的______；
（3）四边形的一组对边平行且相等是四边形的两组对边分别平行的______；
（4）若，则是的______．

3 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点、的距离之比为定值（且）的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系中，、，点满足，则的最小值为___________.

4 . 若直线l与曲线、曲线都相切，则直线l的方程为______.

5 . 一条直线与函数和的图象分别相切于点和点，则的值为__________.

6 . 已知，对任意都有，则实数的最小值为______.

7 . 若，则的最小值为______.

8 . 若动点，分别在直线和直线上移动，求线段的中点到原点的距离的最小值为________．

9 . 已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是_________．