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1 . 我国魏晋时期的数学家刘徽创造了一个称为“牟合方盖”的立体图形,如图1,在一个棱长为2r的立方体内作两个互相垂直的内切圆柱,其相交的部分就是牟合方盖(如图2),我国南北朝时期数学家祖暅基于“势幂既同则积不容异”这一观点和对牟合方盖性质的研究,推导出了球体体积公式.设平行于水平面且与水平面距离为的平面为,则平面截牟合方盖所得截面的形状为______ (填“正方形”或“圆形”),设半径为r的球体体积为,图2所示牟合方盖体积为,则______ .
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2 . 已知函数,,若对于任意的,使得恒成立,则实数的取值范围是______ .
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3 . 已知非零向量,,满足:,,,,则______ .
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4 . 命题:若是等比数列,则前n项和不存在最大值和最小值.写出一组说明此命题为假命题的首项___________ 和公比___________
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5 . 已知直线l经过点,曲线:.
①曲线经过原点且关于对称;
②当直线l与曲线有2个公共点时,直线l斜率的取值范围为;
③当直线l与曲线有奇数个公共点时,直线l斜率的取值共有4个
④存在定点Q,使得过Q的任意直线与曲线的公共点的个数都不可能为2
以上说法正确的是___________
①曲线经过原点且关于对称;
②当直线l与曲线有2个公共点时,直线l斜率的取值范围为;
③当直线l与曲线有奇数个公共点时,直线l斜率的取值共有4个
④存在定点Q,使得过Q的任意直线与曲线的公共点的个数都不可能为2
以上说法正确的是
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6 . 已知平面向量与共线,则______ .
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7 . 设为复数,且(为虚数单位),则______ .
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8 . 在边长为1的正六边形中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为,,,,,以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为,,,,.记,为的两个三元子集,则的最大值为______ ;的最小值为______ .
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9 . 已知平面向量,,满足,,则与的夹角为______ .
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10 . 若函数的部分图像如图所示,,则的最小值为______ .
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