2024高三下·全国·专题练习
1 . 已知
,
,则
的取值范围为________ .
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2 . 在四面体
中,且
,点
分别是线段
,
的中点,若直线
平面
,且
截四面体
形成的截面为平面区域
,则
的面积的最大值为__________ .
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3 . 若随机变量
服从正态分布
,且
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb3a07cfb65f627c51622b0d396b30a6.png)
__________ .
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4 . 已知函数
,则
的值为_____________ .
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5 . 定义轴截面为正三角形的圆锥为等边圆锥,轴截面为正方形的圆柱为等边圆柱,已知一个等边圆锥的底面圆的直径为2,在该圆锥内放置一个等边圆柱,并且圆柱在该圆锥内可以任意转动,则该圆柱的体积的最大值为_________ .
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6 . 一个袋子中共有6个大小相同的球,其中3个红球,3个白球,从中随机摸出2个球,设取到白球的个数为X,则
的方差为______ .
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7 . 2023年中国成功举办了第31届世界大学生夏季运动会和第19届亚运会,某市积极响应全民锻炼的号召,组织村级足球联赛,其中
组有甲、乙、丙、丁4支足球队,每支球队都要跟组内其他球队进行一场比赛,最后按各队的积分排列名次(积分多者名次靠前,积分同者名次并列),积分规则为每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为
,比赛结束时,在甲队输给乙队的情况下,其积分仍超过其余三支球队的积分的概率为______ .
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8 . 冰雹猜想又称考拉兹猜想、角谷猜想、
想等,其描述为:任一正整数x,如果是奇数就乘以3再加1,如果是偶数就除以2,反复计算,最终都将会得到数字1如给出正整数5,则进行这种反复运算的过程为5→16→8→4→2→1,即按照这种运算规律进行5次运算后得到1.若从正整数6,7,8,9,10中任取2个数按照上述运算规律进行运算,则至少有1个数的运算次数为奇数的概率为___________ .
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9 . 已知平面向量
,
,
不共线,且两两所成角相等,若
,
,
,则
的值为______ .
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10 . 若复数
满足
(其中
是虚数单位),则复数
的共轭复数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e9c3d509e77d6a7e4874302308c2aba.png)
______ .
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