1 . 长度为6的线段，设线段中点为G，线段的两个端点P和Q分别在x轴和y轴上滑动.

(1)求点G的轨迹方程；
(2)设点G的轨迹与x轴交点分别为A，B（A点在左），与y轴交点分别为C，D（C点在上），设H为第一象限内点G的轨迹上的动点，直线与直线交于点M，直线与直线交于点N.试判断直线与的位置关系，并证明你的结论.

2 . 总结空间线面的垂直关系，怎样判定这些关系？它们之间有什么联系？如何证明性质定理？

3 . 求证：斜棱柱的侧面积等于它的直截面（垂直于侧棱并与每条侧棱都相交的截面）的周长与侧棱长的乘积．

4 . 已知点，，，求证：．

5 . 设O为坐标原点，点M，N在抛物线上，且.
(1)证明：直线过定点；
(2)设C在点M，N处的切线相交于点P，求的取值范围.

6 . 设X是一个随机变量，c是常数.求证：X＋c的方差与X的方差相等.

7 . 袋中装有m个红球和n个白球，且.这些红球和白球的大小及质地都相同.从袋中同时任取2个球，若2个球都是红球的取法总数是2个球颜色不同的取法总数的整数倍，求证：m必为奇数.

8 . 证明：在抽签的时候，抽到好签的概率与抽签顺序没有关系.

9 . 请指出下列各题用数学归纳法证明过程中的错误．
(1)设为正整数，求证：．
证明：假设当（为正整数）时等式成立，即有．
那么当时，就有
．因此，对于任何正整数等式都成立．
(2)设为正整数，求证：．
证明：①当时，左边，右边，等式成立．
②假设当（，为正整数）时，等式成立，即有，
那么当时，由等比数列求和公式，就有，等式也成立．
根据（1）和（2），由数学归纳法可以断定对任何正整数都成立．

10 . 如图，在平面与平面上分别有不共线的三点、、与、、，假设、与交于一点，且，，．求证：平面平面．