1 . 近年来，人们对能源危机、气候危机有了更加清醒的认识，各国对新型节能环保产品的需求急剧扩大，同时，对新型节能环保产品的研发投入产量增加．杭州某企业为响应国家号召，研发出一款新型节能环保产品，计划生产投入市场．已知该产品的固定研发成本为180万元，此外，每生产一万台该产品需另投入450万元．设该企业一年内生产该产品x（0＜x≤50）万台且能全部售完，根据市场调研，该产品投入市场的数量越多，每台产品的售价将适当降低．已知每万台产品的销售收入为万元，满足：．
(1)写出年利润（单位：万元）关于年产量x（单位：万台）的函数关系式；（利润＝销售收入﹣固定研发成本﹣产品生产成本）
(2)当年产量为多少万台时，该企业的获利最大？此时的最大利润为多少？

2 . 编号分别为A₁，A₂，…，A₁₆的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:

运动员编号	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8
得分	15	35	21	28	25	36	18	34
运动员编号	A9	A10	A11	A12	A13	A14	A15	A16
得分	17	26	25	33	22	12	31	38

(1)将得分在对应区间内的人数填入下表的空格：

区间	[10，20）	[20，30）	[30，40]
人数

(2)试验E：从得分在区间内的运动员中随机抽取2人.
①用运动员编号列出试验E的样本空间，并指出样本点的个数；
②若记随机事件A为“这2人得分之和大于50”，随机事件B为“这2人得分之和为奇数”，试用样本点表示，并说出表示的事件.

3 . 为迎接2022年8月8日至8月18日在六盘水市举行的贵州省第十一届运动会，普及体育知识，某校开展了主题为“清凉六盘水•火热十一运”体育知识竞赛活动.现从参加体育知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分），分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求a的值；
(2)在抽取的100名学生中，规定比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为比赛成绩是否优秀与性别有关？

	优秀	非优秀	总计
男生		40
女生			50
总计			100

附：，（其中）

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 某学校组织“纪念共青团成立100周年”知识竞赛，有A，B，C三类问题，每位参加比赛的同学需要先选择一类并从中随机抽取一个问题回答，只有答对当前的问题才有资格从下一类问题中再随机抽取一个问题回答．A类问题中的每个问题回答正确得10分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分，C类问题中的每个问题回答正确得30分，否则得0分．已知小康同学能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，能正确回答C类问题的概率为0.4，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．
(1)若小康按照的顺序答题，记X为小康的累计得分，求X的分布列；
(2)相比较小康自选的的答题顺序，小康的朋友小乐认为按照的顺序答题累计得分期望更大，小乐的判断正确吗？并说明理由．

7 . 实施乡村振兴战略，是党的十九大做出的重大决策部署．某地区因地制宜，致力于建设“特色生态樱桃基地”．经调研发现：某品种樱桃树的单株产量L（单位：千克）与施肥量x（单位：千克）满足函数关系：，且单株樱桃树的肥料成本投入为25x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）为20x元．已知这种樱桃的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该樱桃树的单株利润为（单位：元）．
(1)求的函数关系式；
(2)当单株施肥量为多少千克时，该樱桃树的单株利润最大？最大利润是多少？

8 . 某总公司在A，B两地分别有甲、乙两个下属公司同时生产某种新能源产品（这两个公司每天都固定生产50件产品），所生产的产品均在本地销售，产品进入市场之前需要对产品进行性能检测，得分低于80分的定为次品，需要返厂再加工；得分不低于80分的定为正品，可以进入市场．检测员统计了甲、乙两个下属公司100天的生产情况及每件产品盈利亏损情况，数据如下表所示：
表1：

甲公司	得分
	件数	10	5	40	a	50
	天数	10	10	10	10	80

表2：

乙公司	得分
	件数	10	10	40	b	50
	天数	20	10	20	10	70

表3：

	每件正品	每件次品
甲公司	盈2万元	亏3万元
乙公司	盈3万元	亏3.5万元

(1)求a，b的值．
(2)分别求甲、乙两个公司这100天生产的产品的正品率（用百分数表示）．
(3)试问甲、乙两个公司这100天生产的产品的总利润哪个更大？说明理由．

9 . 某足球俱乐部在对球员的使用上总是进行数据分析,在2022年度赛季中,为了考查甲球员对球队的贡献度,现作如下数据统计:

	球队胜	球队负	总计
甲参加		8	30
甲未参加	8
总计		20

(1)求r,s的值,据此能否有95%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关;.
(2)根据以往的数据统计,乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置,且出场率分别为:0.3、0.5、0.1、0.1,当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时,球队输球的概率依次为:0.4、0.2、0.6、0.2.则:
①当他参加比赛时,求球队某场比赛输球的概率;
②当他参加比赛时,在球队输了某场比赛的条件下,求乙球员担当前锋的概率;
③如果你是教练员,应用概率统计有关知识,该如何合理安排乙球员的参赛位置?
附表及公式:

P(K²≥k)	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

10 . 某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是（单位：厘米），样本数据分组为.

(1)求出的值；
(2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36，求出总样本量的数值；
(3)根据频率分布直方图提供的数据及（2）中的条件，求出样本中身高位于的人数.