名校
解题方法
1 . 2023年全国竞走大奖赛，暨世锦赛及亚运会选拔赛3月4日在安徽黄山开赛．重庆队的贺相红以2小时22分55秒的成绩打破男子35公里竞走亚洲纪录．某田径协会组织开展竞走的步长和步频之间的关系的课题研究，得到相应的试验数据：
(1)根据表中数据，得到步频和步长近似为线性相关关系，求出
关于
的回归直线方程，并利用回归方程预测，当步长为
时，步频约是多少？
(2)记
，其中
为观测值，
为预测值，
为对应
的残差，求（1）中步长的残差的和.
参考数据：
，
．参考公式：
，
．
| 步频（单位：s） | 0.28 | 0.29 | 0.30 | 0.31 | 0.32 |
步长（单位： ） | 90 | 95 | 99 | 103 | 117 |
关于的回归直线方程，并利用回归方程预测，当步长为时，步频约是多少？(2)记
，其中为观测值，为预测值，为对应的残差，求（1）中步长的残差的和.参考数据：
，．参考公式：，．
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名校
解题方法
2 . 某企业使用新技术对某款芯片进行试生产，该厂家生产了两批同种规格的芯片，第一批占
，次品率为
；第二批占
，次品率为
．为确保质量，现在将两批芯片混合，工作人员从中抽样检查．
(1)从混合的芯片中任取1个，求这个芯片是合格品的概率；
(2)若在两批产品混合前 采取分层抽样 方法抽取一个样本容量为10的样本，再从样本中抽取3个芯片，求这3个芯片含第二批芯片数
的分布列和数学期望．
，次品率为；第二批占，次品率为．为确保质量，现在将两批芯片混合，工作人员从中抽样检查．(1)从混合的芯片中任取1个，求这个芯片是合格品的概率；
(2)若在两批产品
的分布列和数学期望．
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名校
解题方法
3 . 某种儿童适用型防蚊液储存在一个容器中，该容器由两个半球和一个圆柱组成（其中上半球是容器的盖子，防蚊液储存在下半球及圆柱中），容器轴截面如题图所示，两头是半圆形，中间区域是矩形
，其外周长为100毫米．防蚊液所占的体积为圆柱体体积和一个半球体积之和．假设
的长为
毫米．关于的函数关系式；
(2)如何设计与
的长度，使得最大？
，其外周长为100毫米．防蚊液所占的体积为圆柱体体积和一个半球体积之和．假设的长为毫米．
关于的函数关系式；(2)如何设计
与的长度，使得最大？
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2024高一下·上海·专题练习
解题方法
4 . 某校开展数学专题实践活动，要求就学校新建的体育馆进行研究，为了提高研究效率，小王和小李打算分工调查测量并绘图，完成两个任务的研究．
(1)小王获得了以下信息：
．教学楼和体育馆
之间有一条笔直的步道
；
．在步道上有一点
，测得到教学楼顶
的仰角是
，到体育馆楼顶
的仰角是
；
．从体育馆楼顶测教学楼顶的仰角是
；
．教学楼的高度是20米．
请帮助小王完成任务一：求体育馆的高度．
．体育馆外墙大屏幕的最低处到地面的距离是4米；
．大屏幕的高度
是2米；
．当观众所站的位置
到屏幕上下两端
，
所张的角
最大时，观看屏幕的效果最佳．
请帮助小李完成任务二：求步道上观看屏幕效果最佳地点的位置．
(1)小王获得了以下信息：
．教学楼和体育馆之间有一条笔直的步道；．在步道上有一点，测得到教学楼顶的仰角是，到体育馆楼顶的仰角是；．从体育馆楼顶测教学楼顶的仰角是；．教学楼的高度是20米．请帮助小王完成任务一：求体育馆的高度
．
．体育馆外墙大屏幕的最低处到地面的距离是4米；．大屏幕的高度是2米；．当观众所站的位置到屏幕上下两端，所张的角最大时，观看屏幕的效果最佳．请帮助小李完成任务二：求步道
上观看屏幕效果最佳地点的位置．
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解题方法
5 . 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为，第2，3台加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的
，
，
．
(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；
(2)如果取到的零件是次品，计算它是第1台车床所加工的概率（结果用分数表示）．
，第2，3台加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的，，．(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；
(2)如果取到的零件是次品，计算它是第1台车床所加工的概率（结果用分数表示）．
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真题
解题方法
6 . 某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：
(1)填写如下列联表：
能否有
的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有
的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？
(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率
，设
为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果
，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（
）
附：
优级品 | 合格品 | 不合格品 | 总计 | |
甲车间 | 26 | 24 | 0 | 50 |
乙车间 | 70 | 28 | 2 | 100 |
总计 | 96 | 52 | 2 | 150 |
(1)填写如下列联表：
优级品 | 非优级品 | |
甲车间 | ||
乙车间 |
的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率
，设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（）附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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|
4117次组卷
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10卷引用：专题09统计与成对数据的统计分析
专题09统计与成对数据的统计分析专题33概率统计解答题(第二部分)（已下线）2024年高考数学真题完全解读（全国甲卷理科）（已下线）2024年高考全国甲卷数学(文)真题变式题16-23（已下线）2024年高考全国甲卷数学(理)真题变式题16-23（已下线）三年全国理科专题09计数原理与概率统计（已下线）五年全国理科专题11概率统计选择填空题2024年高考全国甲卷数学(理)真题2024年高考全国甲卷数学(文)真题（已下线）贵州省贵阳市南明区部分学校2023-2024学年高二下学期6月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 某考试分为笔试和面试两个部分，每个部分的成绩分为A，B，C三个等级，其中A等级得3分、B等级得2分、C等级得1分.甲在笔试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为
，，
，在面试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为
，
，
，甲笔试的结果和面试的结果相互独立.
(1)求甲在笔试和面试中恰有一次获得A等级的概率；
(2)求甲笔试和面试的得分之和X的分布列与期望.
，，，在面试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为，，，甲笔试的结果和面试的结果相互独立.(1)求甲在笔试和面试中恰有一次获得A等级的概率；
(2)求甲笔试和面试的得分之和X的分布列与期望.
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899次组卷
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7卷引用：专题03 随机变量的分布列--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
8 . 甲、乙两个车间生产同一种产品，为了解这两个车间的产品质量情况，随机抽查了两个车间生产的80件产品，得到下面列联表：
(1)根据上表，分别估计这两个车间生产的产品的特等品率；
(2)依据小概率值
的
独立性检验，能否推断两个车间生产的产品特等品率有差异?并对（1）的结果作出解释.
附：
非特等品件数 | 特等品件数 | |
甲车间 | 32 | 8 |
乙车间 | 35 | 5 |
(2)依据小概率值
的独立性检验，能否推断两个车间生产的产品特等品率有差异?并对（1）的结果作出解释.附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
解题方法
9 . 桹据统计得到某蔬菜基地茄子亩产量的增加量y（千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示．
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
(2)求y关于x的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为10千克时，茄子亩产量的增加量y约为多少?
附：相关系数公式
，参考数据：
，回归方程
中斜率的最小二乘估计公式为：
．
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）(2)求y关于x的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为10千克时，茄子亩产量的增加量y约为多少?
附：相关系数公式
，参考数据：，回归方程中斜率的最小二乘估计公式为：．
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名校
10 . 2023年秋季，支原体肺炎在我国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人．某市医院传染病科从该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人，并调查其患病情况，将调查结果整理如下：
(1)完成
列联表，并根据小概率值
的独立性检验，分析70岁以上老年人感染支原体肺炎与自身慢性疾病是否有关？
(2)用样本估计总体，并用本次抽查中样本的频率代替概率，从本市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽取3人，设抽取的3人中感染支原体肺炎的人数为X，求X的分布列，数学期望
和方差
．
附：
，
．
有慢性疾病 | 没有慢性疾病 | 合计 | |
未感染支原体肺炎 | 40 | 80 | |
感染支原体肺炎 | 40 | ||
合计 | 120 | 200 |
列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析70岁以上老年人感染支原体肺炎与自身慢性疾病是否有关？(2)用样本估计总体，并用本次抽查中样本的频率代替概率，从本市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽取3人，设抽取的3人中感染支原体肺炎的人数为X，求X的分布列，数学期望
和方差．附：
，．
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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570次组卷
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3卷引用：专题05 一元线性回归模型与独立性检验常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）
（已下线）专题05 一元线性回归模型与独立性检验常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）广西重点高中联考2023-2024学年高二下学期五月联合调研测试数学试题甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二下学期第二学段检测考试（6月）数学试题
