1 . 定义在R上的函数满足：对于，，成立；当时，恒成立.
(1)求的值；
(2)判断并证明的单调性；
(3)当时，解关于x的不等式.

2 . 已知．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)解关于的不等式．

3 . 化简求值：
(1)；
(2)已知角的终边过点，求的值．

4 . 已知函数是定义在上的偶函数，且.
(1)求实数的值，并证明；
(2)用定义法证明函数在上是增函数；
(3)解关于的不等式.

5 . 已知，，．函数．
(1)当，时，解关于的不等式．
(2)当的最小值为1时，证明．

6 . 已知函数是定义在上的偶函数，且.
（Ⅰ）求实数，的值；
（Ⅱ）用定义法证明函数在上是增函数；
（Ⅲ）解关于的不等式.

7 . 已知．
(1)当时，解不等式；
(2)若，不等式恒成立，求a的取值范围．

8 . 第五代移动通信技术（简称5G）是最新一代蜂窝移动通信技术，也是继2G、3G和4G系统之后的延伸.5G的性能目标是高数据速率、减少延迟、节省能源、降低成本、提高系统容量和大规模设备连接．某大学为了解学生对5G相关知识的了解程度，随机抽取男女学生各50人进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示，并规定得分在80分以上为“比较了解”．

（1）求的值，并估计该大学学生对5G比较了解的概率；
（2）已知对5G比较了解的样本中男女比例为．完成下列列联表，并判断有多大把握认为对5G比较了解与性别有关；

	比较了解	不太了解	合计
男性
女性
合计

（3）用分层抽样的方式从得分在50分以下的样本中抽取6人，再从6人中随机选取2人，求至少有1人得分低于40分的概率．
附：，其中．

9 . 已知的内角的对边分别为其面积为,且.
（Ⅰ）求角；
（II）若,当有且只有一解时,求实数的范围及的最大值.

10 . 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别，，，，（单位：克）中，经统计频率分布直方图如图所示.

(1)估计这组数据的平均数；
(2)在样本中，按分层抽样从质量在，中的芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；
(3)某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中共有芒果大约10000个，经销商提出以下两种收购方案：方案①：所有芒果以10元/千克收购；方案②：对质量低于350克的芒果以3元/个收购，对质量高于或等于350克的芒果以5元/个收购.请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？