1 . 对于函数
，若存在
，使得
成立，则称
为的不动点．已知函数
．
(1)当
时，求的不动点；
(2)若
，解关于
的不等式
．
，若存在，使得成立，则称为的不动点．已知函数．(1)当
时，求的不动点；(2)若
，解关于的不等式．
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解题方法
2 . 已知函数
．
(1)若关于的不等式
的解集为
，求
的零点；
(2)若，解关于的不等式
．
．(1)若关于
的不等式的解集为，求的零点；(2)若
，解关于的不等式．
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2023-02-24更新
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216次组卷
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2卷引用：四川省凉山州西昌市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
名校
3 . 已知函数是定义在
上的奇函数，若
时，
(1)求的解析式；
(2)解关于的不等式
．
是定义在上的奇函数，若时，(1)求
的解析式；(2)解关于
的不等式．
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2022-11-25更新
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397次组卷
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3卷引用：四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题
解题方法
4 . 已知函数
.
（1）当时，解关于的不等式
；
（2）当
时，求的最小值.
.（1）当
时，解关于的不等式；（2）当
时，求的最小值.
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2018-12-24更新
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1051次组卷
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2卷引用：【市级联考】四川省凉山州2019 届高中毕业班第一次诊断性检测数学（文）试题
解题方法
5 . 化简求值：
（1）
；
（2）已知
，求
.
（1）
；（2）已知
，求.
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6 . 选修4-5:不等式选讲
已知函数
．
(1)若不等式
的解集为空集，求实数
的取值范围；
(2)若方程
有三个不同的解，求实数的取值范围．
已知函数
．(1)若不等式
的解集为空集，求实数的取值范围；(2)若方程
有三个不同的解，求实数的取值范围．
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2017-02-08更新
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362次组卷
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3卷引用：2017届四川凉山州高三理上学期一诊考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 设O为坐标原点，定义非零向量
的“相伴函数”为
，称为函数
的“相伴向量”．
(1)设函数
，求函数
的相伴向量
；
(2)记
的“相伴函数”为，若方程
在区间
上有且仅有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．
的“相伴函数”为，称为函数的“相伴向量”．(1)设函数
，求函数的相伴向量；(2)记
的“相伴函数”为，若方程在区间上有且仅有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．
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2024-03-31更新
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342次组卷
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2卷引用：四川省凉山州民族中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
解题方法
8 . 已知函数
的部分图象大致如图．
(1)求的解析式，及其单调递增区间；
(2)将函数的图象向右平移
个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到函数的图象．若关于x的方程
在
上有两个不同的实数解
和
，求实数m的取值范围，及
的值．
的部分图象大致如图． (1)求
的解析式，及其单调递增区间；(2)将函数
的图象向右平移个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到函数的图象．若关于x的方程在上有两个不同的实数解和，求实数m的取值范围，及的值．
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名校
解题方法
9 . 某学校高二年级有女生1800人，男生1200人，为了解学生上学期课外阅读时间，采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“女生”和“男生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为
，
，
，
，
共5组，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求直方图中a的值，并求出这100名学生中，阅读时间不小于30小时的男、女生的人数；
(2)完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为阅读时间是否小于30小时与学生的性别有关？
参考公式：
．
，，，，共5组，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a的值，并求出这100名学生中，阅读时间不小于30小时的男、女生的人数；
(2)完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为阅读时间是否小于30小时与学生的性别有关？
男 | 女 | 合计 | |
阅读时间不小于30小时 | |||
阅读时间小于30小时 | |||
合计 | 100 |
．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-05-10更新
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242次组卷
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3卷引用：四川省凉山州宁南中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（文）试题
名校
10 . 国家主席习近平指出：中国优秀传统文化有着丰富的哲学思想、人文精神、教化思想、道德理念等，可以为人们认识和改造世界提供有益启迪．我们要善于把弘扬优秀传统文化和发展现实文化有机统一起来，在继承中发展，在发展中继承．《九章算术》作为中国古代数学专著之一，在其“商功”篇内记载：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑”．刘徽注解为：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云”．鳖臑，是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称．在四面体
中，
平面
．
（1）如图1，若
、
、
分别是
、
、
三边的的中点，
在
上，且
，求证：
平面
；
（2）如图2，若
，垂足为
，且
，
，
，求直线与平面
所成角的大小；
（3）如图2，若平面
平面
，求证：四面体为鳖臑．
中，平面．（1）如图1，若
、、分别是、、三边的的中点，在上，且，求证：平面；（2）如图2，若
，垂足为，且，，，求直线与平面所成角的大小；（3）如图2，若平面
平面，求证：四面体为鳖臑．
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2021-07-10更新
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391次组卷
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2卷引用：四川省凉山州民族中学2021-2022学年高二上学期入学摸底考试数学（文）试题
