1 . 定义区间、、、的长度均为，其中.
（1）不等式组解集构成的各区间的长度和等于，求实数的范围；
（2）已知实数，求满足不等式解集的各区间长度之和.

2 . 如图，小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点A处，另一端固定在画板上点F处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线C的一部分图象.已知细绳长度为3，经测量，当笔尖运动到点P处，此时，，.设直尺边沿所在直线为a，以过F垂直于直尺的直线为x轴，以过F垂直于a的垂线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系.

(1)求曲线C的方程；
(2)斜率为k的直线过点，且与曲线C交于不同的两点M，N，已知k的取值范围为，若，求的范围.

3 . 设函数(为实数).
(1)当时，求方程的实数解；
(2)当时，
（ⅰ）存在使不等式成立，求的范围；
（ⅱ）设函数若对任意的总存在使，求实数的取值范围.

4 . 已知函数在区间上是单调函数
(1)求实数m的所有取值组成的集合；
(2)试写出在区间上的最大值；
(3)设，令，对任意，都有成立，求实数的取值范围.

5 . ，
(1)当=1时，求的最大值，并求此时的取值．
(2)若有4个零点，求的取值范围.

6 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设，若函数的两个极值点恰为函数的两个零点，且的范围是，求实数a的取值范围.

7 . 对于在区间上有意义的两个函数与，如果对任意的，均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的．现在有两个函数与，现给定区间．
（1）若，判断与是否在给定区间上接近；
（2）若与在给定区间上都有意义，求的取值的集合；
（3）在（2）的条件下，是否存在，使得与在给定区间上是接近的；若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

8 . 已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)对于函数，若，，，，，为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”，已知函数是“可构造三角形函数”，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)函数，若存在，使得成立，求实数的取值范围；
(3)已知函数在区间单调递减.试判断是否恒成立，并说明理由.

10 . 若函数，且，；
(1)当时，求不等式的解集；
(2)已知函数，
（i）求函数的值域；
（ii）对于区间上的任意三个实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.