1 . 定义：在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”，例如：数列经过第一次“和扩充”后得到数列；第二次“和扩充”后得到数列．设数列经过次“和扩充”后得到的数列的项数为，所有项的和为．
(1)若，求；
(2)求不等式的解集；
(3)是否存在数列，使得数列为等比数列？请说明理由．

2 . 已知函数
(1)若恒成立，求a的值；
(2)若有两个不同的零点，且，求a的取值范围.

3 . 已知函数，其中e为自然对数的底数．
(1)若函数在上有2个极值点，求a的取值范围；
(2)设函数，），证明：的所有零点之和大于．

4 . 设函数，.
(1)当时，在上恒成立，求实数的取值范围；
(2)若在上存在零点，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)求的最小值；
(2)设函数，讨论零点的个数.

6 . 已知函数．
(1)求的极大值；
(2)若，求在区间上的零点个数．

7 . 设椭圆，过点且倾斜角互补的两直线分别与椭圆交于和，证明四点共圆．

8 . 已知椭圆C：与两直线，各有两个交点，求过此四个交点及点的二次曲线方程．

9 . 已知 ，为椭圆的左右顶点，在直线上任取一点，连接，，分别与椭圆交于，，连接，交轴于点，求证：．

10 . 已知直线与双曲线相交于A，B两点，当m为何值时，以AB为直径的圆经过原点？