1 . 已知函数，如果存在常数，对任意满足的实数，其中，都有不等式恒成立，则称函数是“绝对差有界函数”
(1)函数是“绝对差有界函数”，求常数的取值范围；
(2)对于函数，存在常数，对任意的，有恒成立，求证：函数为“绝对差有界函数”
(3)判断函数是不是“绝对差有界函数”？说明理由

2 . 设函数的定义域为D，对于区间，当且仅当函数满足以下①②两个性质中的任意一个时，则称区间是的一个“美好区间”．
性质①：对于任意，都有；性质②：对于任意，都有．
(1)已知，．分别判断区间和区间是否为函数的“美好区间”，并说明理由；
(2)已知且，若区间是函数的一个“美好区间”，求实数的取值范围；
(3)已知函数的定义域为，其图像是一条连续不断的曲线，且对于任意，都有．求证：函数存在“美好区间”，且存在，使得不属于函数的任意一个“美好区间”．

3 . 如图，已知双曲线的离心率为2，点在C上，A，B为双曲线的左、右顶点，为右支上的动点，直线AP和直线x＝1交于点N，直线NB交C的右支于点Q．

(1)求C的方程；
(2)探究直线PQ是否过定点，若过定点，求出该定点坐标，请说明理由；
(3)设S₁，S₂分别为△ABN和△NPQ的外接圆面积，求的取值范围．

4 . 如果n项有穷数列满足，，…，，即，则称有穷数列为“对称数列”.
(1)设数列是项数为7的“对称数列”，其中成等差数列，且，依次写出数列的每一项；
(2)设数列是项数为(且)的“对称数列”，且满足，记为数列的前项和.
①若，，…，构成单调递增数列，且.当为何值时，取得最大值?
②若，且，求的最小值.

5 . 已知双曲线：的渐近线方程为，过点的直线交双曲线于，两点，且当轴时，.
(1)求的方程；
(2)记双曲线的左右顶点分别为，，直线，的斜率分别为，，求的值.
(3)探究圆：上是否存在点，使得过作双曲线的两条切线，互相垂直.

6 . 已知函数.
(1)求函数在处的切线方程.
(2)证明：.

7 . 已知O为坐标原点，椭圆左､右焦点分别为，短轴长为，过的直线与椭圆交于两点，的周长为8．
(1)求的方程；
(2)若直线l与Ω交于A，B两点，且，求|AB|的最小值；
(3)已知点P是椭圆Ω上的动点，是否存在定圆O：x²＋y²＝r²（r＞0），使得当过点P能作圆O的两条切线PM，PN时（其中M，N分别是两切线与C的另一交点），总满足|PM|＝|PN|?若存在，求出圆O的半径r：若不存在，请说明理由．

8 . ①在高等数学中，关于极限的计算，常会用到：i)四则运算法则：如果，，则，，若B≠0，则；ii)洛必达法则：若函数，的导函数分别为，，，，则；
②设，k是大于1的正整数，若函数满足：对，均有成立，则称函数为区间(0,a)上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息，回答下列问题；
(1)计算：①；
②；
(2)试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数；并证明：，.

9 . 已知抛物线上一点Q到焦点F的距离为2，点Q到y轴的距离为．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过F的直线交抛物线C于A，B两点，过点B作x轴的垂线交直线AO（O是坐标原点）于D，过A作直线DF的垂线与抛物线C的另一交点为E，直线与交于点G．求

10 . 已知函数．
(1)求函数的最值；
(2)若，设曲线与轴正半轴的交点为，该曲线在点处的切线方程为，求证：