1 . 如图，在三棱锥中，平面，为等边三角形，点 为棱的中点，

(1)求证: 平面；
(2)求三棱锥的体积.

2 . 已知圆C的圆心在直线上，且过，．
(1)求圆C的方程；
(2)过点的直线l交圆C于，两点，且，求直线l的方程．

3 . 已知椭圆E：的离心率为，上、下顶点分别为A，B，右顶点为C，且的面积为6．
(1)求E的方程；
(2)若点P为E上异于顶点的一点，直线是AP与BC交于点M，直线CP交y轴于点N，试判断直线MN是否过定点?若是，则求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

4 . 已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若，求实数m的取值范围．

5 . 某快递公司为降低新冠肺炎疫情带来的经济影响，引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本.已知购买x台机器人的总成本为（单位：万元）.
(1)应买多少台机器人，可使每台机器人的平均成本最低；
(2)现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将物件放在机器人上，机器人将物件送达指定分拣处.经过实验知，每台机器人日平均分拣量为（单位：件）.求引进机器人后，日平均分拣量的最大值.

7 . 已知函数，其中.若存在实数，使得关于的方壁有两个不同的实数根.
(1)求的整数值；
(2)设函数取（1）中的整数值.若在上单调递增，求实数的取值范围.

8 . 设，命题；命题.
(1)若为真命题，求的最大值；
(2)若一真一假，求m的取值范围.

9 . 设函数的定义域为，函数的值域为.
(1)当时，求；
(2)若，求实数a的取值范围.

10 . 已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若当时，不等式恒成立，求的整数值的集合.