1 . 如图所示，四棱锥的底面 是边长为1的菱形，，
E是CD的中点，PA底面ABCD，．
（I）证明：平面PBE平面PAB；
（II）求二面角A—BE—P的大小．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，面面，

（1）证明：面；
（2）若点是线段上一点，且，求三棱锥的体积．

3 . 如图，已知离心率为的椭圆过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B.
（1）求椭圆C的方程.
（2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形.

4 . 如图所示，平面平面分别为中点.

（1）证明：平面平面；
（2）若，点为棱的三等分点(近)，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求棱的长度.

5 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA＝BD＝，AD＝2，PA＝PD＝，E，F分别是棱AD，PC的中点．
   
（1）证明：EF∥平面PAB；
（2）若二面角P－AD－B为60°．
①证明：平面PBC⊥平面ABCD；
②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．

6 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
如图，在阳马中，侧棱 底面，且 ，过棱的中点 ，作交 于点，连接

（Ⅰ）证明：．试判断四面体 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写
出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若面与面 所成二面角的大小为，求的值．

7 . 如图，在棱长为1的正方体中，是侧棱上的一点，．
(1) 试确定，使直线与平面所成角的正切值为；
(2) 在线段上是否存在一个定点，使得对任意的，在平面上的射影垂直于，并证明你的结论．

8 . 已知函数
(1)当，求的最小值；
(2)令，若存在，使得，求证：.

9 . 已知函数（为自然对数的底数），其中.
（1）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.
（2）若函数的两个极值点为，证明：.

10 . 已知函数，.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，函数的两个极值点为，，且.求证：.