名校
1 . 如图,设
与
为两个正四棱锥,且
,点P在线段AC上,且
.
(1)记二面角
,
的大小分别为
,
,求
的值;
(2)记EP与FB所成的角为
,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80c753cb1eb73fd8d136d00462970797.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e5ba482836565abad208665cf7b9972.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cec68a1111227d3b2aa12b291dc8216.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c59ab7424bf77688eb767f7642efd70.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/29/26cd9d84-8989-48f8-9ed2-0bca7835803f.png?resizew=165)
(1)记二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/325fbf7c39864c58789bc8ebe853dbe9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47342449ca1a78a7550975a7589003c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd9f81357f842b71ea97d5174ec526a1.png)
(2)记EP与FB所成的角为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aefd06c239145a2b6ae87a955aa51414.png)
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2023-11-28更新
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843次组卷
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4卷引用:吉林省长春市朝阳区吉大附中实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题
吉林省长春市朝阳区吉大附中实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题安徽省示范高中培优联盟2023-2024学年高三上学期秋季联赛数学试题广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷(一)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
名校
解题方法
2 . 已知
为椭圆
上一点,且点
在第一象限,过点
且与椭圆
相切的直线为
.
(1)若
的斜率为
,直线
的斜率为
,证明:
为定值,并求出该定值;
(2)如图,
分别是椭圆
的过原点的弦,过
四点分别作椭圆
的切线,四条切线围成四边形
,若
,求四边形
周长的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/279cefeb5c389a37a71e5fd3925f5954.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/9/939c32a5-07f9-4376-84e1-b08c348677b0.png?resizew=189)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abd13974aebe38eb2a1d744a01ea5aa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/023037c7a3e31ba698c39f9b52db2515.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81cea81bc1cee6c4a46fc85153c5c521.png)
(2)如图,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7e03b3b5bff1f6937e6234bf5168fc4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4457a029cd930f0052f1c80cfe06d00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f59b417f34e0fe4cd42b3b93105204e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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2023-07-07更新
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657次组卷
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3卷引用:吉林省长春市朝阳区吉大附中实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 甲乙两所友好学校举行篮球联谊赛,先获得3场比赛胜利的学校获得冠军并终止比赛,比赛交替在甲校与乙校进行,第一场比赛在甲校进行.已知甲队在主场(甲校)获胜的概率为
,在客场(乙校)获胜的概率为
,每场比赛要分出胜负且胜负概率不变.
(1)求甲队以3胜1负的成绩赢得冠军的概率;
(2)设篮球联谊赛比赛进行的场数为X,求随机变量X的分布列与期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
(1)求甲队以3胜1负的成绩赢得冠军的概率;
(2)设篮球联谊赛比赛进行的场数为X,求随机变量X的分布列与期望.
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2023-07-05更新
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477次组卷
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2卷引用:吉林省长春博硕学校2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题
名校
4 . 某甜品屋店庆当天为酬谢顾客,当天顾客每消费满一百元获得一次抽奖机会,奖品分别为价值5元,10元,15元的甜品一份,每次抽奖,抽到价值为5元,10元,15元的甜品的概率分别为
,
,
,且每次抽奖的结果相互独立.
(1)若某人当天共获得两次抽奖机会,设这两次抽奖所获甜品价值之和为
元,求
的分布列与期望.
(2)某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系,随机对200名青少年展开了调查,得知这200个人中共有120个人“有蛀牙”,其中“不爱吃甜食”但“有蛀牙”的有35人,“不爱吃甜食”且”无蛀牙”的也有35人.
完成上面的列联表,试根据小概率值
的独立性检验,分析“爱吃甜食”是否更容易导致青少年“蛀牙”.
附:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
(1)若某人当天共获得两次抽奖机会,设这两次抽奖所获甜品价值之和为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系,随机对200名青少年展开了调查,得知这200个人中共有120个人“有蛀牙”,其中“不爱吃甜食”但“有蛀牙”的有35人,“不爱吃甜食”且”无蛀牙”的也有35人.
有蛀牙 | 无蛀牙 | |
爱吃甜食 | ||
不爱吃甜食 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2023-02-19更新
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492次组卷
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3卷引用:吉林省长春外国语学校2022-2023学年高三上学期开学数学试题
名校
解题方法
5 . 2021年秋全国中小学实行“双减政策”和“5+2”模式.为响应这一政策,某校开设了“篮球”“围棋”等课后延时服务课程.甲、乙两位同学在学习围棋后,切磋围棋棋艺.已知甲先手时.甲获胜的概率为
,乙先手时,乙获胜的概率为
,每局无平局,且每局比赛的胜负相互独立,第一局甲先手.
(1)若每局负者下一局先手,两人连下3局,求乙至少胜两局的概率;
(2)若每局甲都先手,胜者得1分,负者得0分,先得3分者获胜且比赛结束,比赛结束时,负者的积分为
,求
的分布列与数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4401b1421c08e525643180aef3f6dadd.png)
(1)若每局负者下一局先手,两人连下3局,求乙至少胜两局的概率;
(2)若每局甲都先手,胜者得1分,负者得0分,先得3分者获胜且比赛结束,比赛结束时,负者的积分为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2022-10-04更新
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1125次组卷
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4卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期开学考试数学试题
吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期开学考试数学试题湖北省孝感市部分校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题(已下线)专题48 离散型随机变量的分布列与数字特征-3河北省唐山市路北区2024届高三上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
6 . 2011年3月,日本发生了9.0级地震,地震引发了海啸及核泄漏.某国际组织的动植物专家为了检测当地某种果树受核辐射后对坐果(指经授粉受精形成的幼果能正常生长发充而不脱落的现象)的影响,随机选取了110株该种果树进行了检测,并将有关数据整理为不完整的
列联表.
(1)求出表中A、B的值,并依据小概率值
的独立性检验,判断该种果树坐果不正常是否与高度辐射有关?
(2)先从坐果正常的果树中按比例分层抽样得到5株的样本,再从被抽中的5株中随机抽取2株,求至少有一株受到高度辐射的概率
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8ec200973736ac8bcd9aa633855d93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
高度辐射 | 轻微辐射 | 合计 | |
坐果正常 | 30 | A | 50 |
坐果不正常 | B | 10 | 60 |
合计 | 80 | 30 | 110 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
(2)先从坐果正常的果树中按比例分层抽样得到5株的样本,再从被抽中的5株中随机抽取2株,求至少有一株受到高度辐射的概率
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8ec200973736ac8bcd9aa633855d93.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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名校
解题方法
7 . 在实施“乡村振兴”的进程中,某地政府引领广大农户发展特色农业,种植优良品种柑橘.现在实验基地中种植了相同数量的
、
两种柑橘.为了比较
、
两个柑橘品种的优劣,在柑橘成熟后随机选取
、
两种柑橘各
株,并根据株产量
(单位:
)绘制了如图所示的频率分布直方图(数据分组为:
、
、
、
、
、
):
、
的值;
(2)将频率当做概率,在所有柑橘中随机抽取一株,求其株产量不低于
的概率;
(3)求两种柑橘株产量平均数的估计值(同一组数据中的平均数用该组区间的中点值代表),并从产量角度分析,哪个品种的柑橘更好?说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24f7c4a8558eff6427d22b6c0c855721.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fbb9ab17de8a7fa1eee43b231ea8da0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f08578ca935bf6382b18a33dab0a1b9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c98273bbcb4fa81556f02102323a8c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6178f0c2f2fdfd7a0219f1d9b392cad0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a84e864379bbb169336c7c69aa23475.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6d34293c6a5123b87d565c1b816f695.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)将频率当做概率,在所有柑橘中随机抽取一株,求其株产量不低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b51a293b9810a569e5240db168296044.png)
(3)求两种柑橘株产量平均数的估计值(同一组数据中的平均数用该组区间的中点值代表),并从产量角度分析,哪个品种的柑橘更好?说明理由.
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2022-08-29更新
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645次组卷
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4卷引用:吉林省四平市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期初验收考试数学试题
名校
解题方法
8 . 为了响应市教育局号召, 同时也为提升全市高三学生暑期复习备考的有效性, 教育部门组织名师、 骨干团队开设暑期网络专题课程, 为高三学子保驾护航, 得到了学生和家长的一致认可.某校为检验高三学生暑期网络学习的效果, 对全校高三学生进行期初数学测试, 并从中随机抽取了100名学生的成绩, 以此为样本, 分成
,
,
,
,
五组, 得到如图所示频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/26/ad52273f-7eda-48a1-9f5d-326ce1648cf2.png?resizew=207)
(1)求图中
的值;
(2)估计该校高三学生期初数学成绩的平均数和
分位数;
(3)为进一步了解学困生的学习情况, 从数学成绩低于70分的学生中, 分层抽样6人, 再从6人中任取2人, 求2人中至少有1人分数低于60分的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f8c2a91a15e1f7b296b64d3bd2e7551.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/26/ad52273f-7eda-48a1-9f5d-326ce1648cf2.png?resizew=207)
(1)求图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)估计该校高三学生期初数学成绩的平均数和
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06b140062c06ce287ca862555287e3d1.png)
(3)为进一步了解学困生的学习情况, 从数学成绩低于70分的学生中, 分层抽样6人, 再从6人中任取2人, 求2人中至少有1人分数低于60分的概率.
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2022-06-24更新
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955次组卷
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3卷引用:吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二上学期开学数学试题
名校
解题方法
9 . 当顾客在超市排队结账时,“传统排队法”中顾客会选他们认为最短的队伍结账离开,某数学兴趣小组却认为最好的办法是如图(1)所示地排成一条长队,然后排头的人依次进入空闲的收银台结账,从而让所有的人都能快速离开,该兴趣小组称这种方法为“长队法”.为了检验他们的想法,该兴趣小组在相同条件下做了两种不同排队方法的实验.“传统排队法”的顾客等待平均时间为5分39秒,图(2)为“长队法”顾客等待时间柱状图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/6/2973695423905792/2974903516897280/STEM/b379fb81-f9bb-4323-8e7d-1f0cbce0f024.png?resizew=516)
(1)根据柱状图估算使用“长队法”的100名顾客平均等待时间,并说明选择哪种排队法更适合;
(2)为进一步分析“长队法”的可行性,对使用“长队法”的顾客进行满意度问卷调查,发现等待时间为[8,10)的顾客中有5人满意,等待时间为[10,12]的顾客中仅有1人满意,在这6人中随机选2人发放安慰奖,求获得安慰奖的都是等待时间在[8,10)顾客的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/6/2973695423905792/2974903516897280/STEM/b379fb81-f9bb-4323-8e7d-1f0cbce0f024.png?resizew=516)
(1)根据柱状图估算使用“长队法”的100名顾客平均等待时间,并说明选择哪种排队法更适合;
(2)为进一步分析“长队法”的可行性,对使用“长队法”的顾客进行满意度问卷调查,发现等待时间为[8,10)的顾客中有5人满意,等待时间为[10,12]的顾客中仅有1人满意,在这6人中随机选2人发放安慰奖,求获得安慰奖的都是等待时间在[8,10)顾客的概率.
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2022-05-08更新
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379次组卷
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5卷引用:吉林省长春市博硕学校2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题
吉林省长春市博硕学校2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题安徽省芜湖市2022届高三下学期5月教育教学质量监控文科数学试题河南省南阳市第一中学校2022届高考考前适应性考试文科数学试题(已下线)第10章 概率 章末检测 -2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)(已下线)专题9-2 概率与统计归类(讲+练)
名校
解题方法
10 . 一位同学分别参加了三所大学招生笔试(各校试题各不相同),如果该同学通过各校笔试的概率分别为
、
、
,且该同学参加三所大学的笔试通过与否互不影响.
(1)求该同学至少通过一所大学笔试的概率;
(2)设该同学通过笔试的大学所数为
,求
的分布列和数学期望.
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(1)求该同学至少通过一所大学笔试的概率;
(2)设该同学通过笔试的大学所数为
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2021-09-10更新
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290次组卷
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4卷引用:吉林省长春外国语学校2021-2022学年高三上学期期初考试数学(理)试题
吉林省长春外国语学校2021-2022学年高三上学期期初考试数学(理)试题(已下线)8.6 分布列(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)福建省泉州市培元中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题广东省罗定中学城东学校2023届高三上学期9月调研数学试题