解题方法
1 . 菲波纳契数列
又称“兔子数列”“黄金分割数列”,是由13世纪的意大利数学家菲波纳契提出的,其定义是从数列的第三项开始,每一项都等于前两项的和,即满足
.规定
,
.
(1)试证明:
;
(2)求数列
的通项公式;
(3)试证明:
时,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/644f94297a84a8edbda26f1e408444e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b69d323ae24f4de27d776747f798a0b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/005f1439800a880d7b50ab7c98da9c4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/613415f9dd1c557595459f2f2399584f.png)
(1)试证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/940bfdc3e2cfd964961521c9a674e769.png)
(2)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/644f94297a84a8edbda26f1e408444e1.png)
(3)试证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a107eb946e0fe41629c644b7628d5cba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36c3b93b4eecc49592ce892a46883569.png)
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2 . 已知
在曲线
:
上,直线
交曲线
于
,
两点.
(1)当
不在直线
上时,试问
(
,
分别为
,
的斜率)是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
(2)若
为坐标原点,
,求
面积的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aee82283f06cedef32eb15b87964f5d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f62f1c7592b6b9729acf150cfca0e457.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc157c66eef6affd86e48432176c4240.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9626bd07f966ea26a51dcd8ceba04ff9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edf32f4d595c02a8c0f7cc5f8fd0c931.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d718b208bce3e2778a466b2ed8d5312f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2205cffebf8c4d5f81d15ed7b85c8936.png)
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解题方法
3 . 某数学兴趣小组模拟“刮刮乐”彩票游戏,每张彩票的刮奖区印有从10个数字1,2,3,…,10中随机抽取的3个不同数字,刮开涂层即可兑奖,中奖规则为:每张奖卷只能中奖一次(按照最高奖励算)若3个数的积为3的倍数且不为5的倍数时,中三等奖;若3个数的积为5的倍数且不为3的倍数时,中二等奖;若3个数的积既为3的倍数,又为4的倍数,又为7的倍数时,中一等奖;其他情况不中奖.
(1)随机抽取一张彩票,求这张彩票中奖的概率;
(2)假设每张彩票售价为
元,且获得三、二、一等奖的奖金分别为5元,10元,50元,从出售该彩票可获利的角度考虑,求
的最小值.
(1)随机抽取一张彩票,求这张彩票中奖的概率;
(2)假设每张彩票售价为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/763da45bcb3807b491cf2f869471bd76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2024-02-29更新
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1862次组卷
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5卷引用:河北省百师联盟2024届高三下学期开学摸底联考数学试题
名校
4 . 已知某批药品在2023年治愈效果的普姆克系数
(单位:
)与月份
)的部分统计数据如下表:
(1)根据上表数据,从下列两个函数模型①
,②
中选取一个恰当的函数模型描述该批药品在2023年治愈效果的普姆克系数
与月份
之间的关系,并写出这个函数解析式;
(2)用(1)中的函数模型,试问哪几个月该批药品治愈效果的普姆克系数在
内?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d5f32f12453e62e649d9bd307a2f9bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e04729ba4e6437a470107bab5377748a.png)
![]() | 10 | 11 | 12 |
普姆克系数![]() | 10240 | 20480 | 40960 |
(1)根据上表数据,从下列两个函数模型①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df5896f68231e0deb614206b1ae5175a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/173f8209ea4599fc0756fd4539bd981c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)用(1)中的函数模型,试问哪几个月该批药品治愈效果的普姆克系数在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cfbef58fd17372f35637893057f13ef.png)
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2024-02-29更新
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121次组卷
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2卷引用:河北省保定市部分高中2023-2024学年高一下学期开学数学试题
解题方法
5 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bdee65db35313743a537d96ed2f0831.png)
(1)若
、
在
处切线的斜率相等,求
的值;
(2)若方程
有两个实数根
,试证明:
;
(3)若方程
有两个实数根
,试证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bdee65db35313743a537d96ed2f0831.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f6bfdb24ecf5da863405c2b40936ff9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba4e318eba446aef74e47ff27fda7bc8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/997d775991025c149f6a656931cf5db7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0b87b477193037370c7cd460aa8af84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20ba6f1cb9a8489f25f9f9342ae9607d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26225aadb1a29223725c698a3d8f55ea.png)
(3)若方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f09ee18c937a4646a2cad1be7e2b6649.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20ba6f1cb9a8489f25f9f9342ae9607d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a642c61b048e72d63146f40e9acd01e.png)
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名校
解题方法
6 . 某商场为了吸引客流,举办了免费答题兑积分活动,获得的积分可抵现金使用.活动规则如下:每人每天只能参加一轮游戏,每轮游戏有三个判断题,顾客都不知道答案,只能随机猜答案.每轮答对题数多于答错题数可得4分,否则得2分,积分可累计使用.
(1)求某顾客每轮游戏得分的分布列和期望;
(2)若某天有10个人参加答题活动,则这10个人的积分之和大于30分的概率是多少?
(1)求某顾客每轮游戏得分的分布列和期望;
(2)若某天有10个人参加答题活动,则这10个人的积分之和大于30分的概率是多少?
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2024-02-28更新
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802次组卷
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2卷引用:河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题
名校
7 . 设a,b为非负整数,m为正整数,若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对模m同余,记为
.
(1)求证:
;
(2)若p是素数,n为不能被p整除的正整数,则
,这个定理称之为费马小定理.应用费马小定理解决下列问题:
①证明:对于任意整数x都有
;
②求方程
的正整数解的个数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c73aeb67aa5fa6797d0a68cfbf1a3d5.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbfac455432b5ddc11bbbb62b165f1ef.png)
(2)若p是素数,n为不能被p整除的正整数,则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64b82d58ea4cb94ff8dc3aeb1c345a0e.png)
①证明:对于任意整数x都有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/366bfef60e3b2c6fd95003cddbd66605.png)
②求方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bc16a57919b711a9d34eed86b437f35.png)
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2024-02-27更新
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825次组卷
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5卷引用:河北省2024届高三下学期大数据应用调研联合测评(V)数学试题
河北省2024届高三下学期大数据应用调研联合测评(V)数学试题河北省秦皇岛市昌黎县开学联考2024届高三下学期开学考试数学试题河北省沧州市泊头市大数据联考2024届高三下学期2月月考数学试题(已下线)压轴题高等数学背景下新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)新题型02 新高考新结构竞赛题型十五大考点汇总-2
名校
解题方法
8 . 如图所示,已知圆柱的侧面展开图的面积为
,底面直径
,
为底面上异于
,
的点,且
求:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/8/4996629e-2d5a-40f3-97c0-c2cdec513724.png?resizew=140)
(1)二面角
的余弦值![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e1d918e7fb74176679d526cdfc8fa16.png)
(2)点
到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/997b5842f3d4eae1989debee9ae41b9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/714cc3707bba3bfdb56e251999be8592.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55d3ac7c2d973edf5a7faa608d168dbe.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/8/4996629e-2d5a-40f3-97c0-c2cdec513724.png?resizew=140)
(1)二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca6d1c5eace748465b2dad5065f5111c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e1d918e7fb74176679d526cdfc8fa16.png)
(2)点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4eb7e9ad5486cf1c5e506b20c5469e8.png)
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2023-09-06更新
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429次组卷
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3卷引用:河北市承德市双滦区实验中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题
解题方法
9 . 同学甲进行一种闯关游戏,该游戏共设两个关卡,闯关规则如下:每个关卡前需先投掷一枚硬币,若正面朝上,则顺利进入闯关界面,可以开始闯关游戏;若反面朝上,游戏直接终止,甲同学在每次进入闯关界面后能够成功通过关卡的概率均为
,且第一关是否成功通过都不影响第二关的进行.
(1)同学甲在游戏终止时成功通过两个关卡的概率;
(2)同学甲成功通过关卡的个数为
,求
的分布列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)同学甲在游戏终止时成功通过两个关卡的概率;
(2)同学甲成功通过关卡的个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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10 . 高一某班级有三位数学课代表甲、乙、丙,根据平时考试成绩统计甲、乙、丙的数学成绩(互不影响)在130分以上的概率分别为
,在本次开学考试中,据此概率求:
(1)三位数学课代表数学成绩都在130分以上的概率;
(2)事件A:“至少有一位课代表数学成绩在130分以上”的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cd2963f779f909f39b36dd8f609f6b9.png)
(1)三位数学课代表数学成绩都在130分以上的概率;
(2)事件A:“至少有一位课代表数学成绩在130分以上”的概率.
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