1 . 计算：
（1）；
（2）．

2 . 已知数列 ， ， ，...，，...，记数列的前项和.
（1）计算，，，；
（2）猜想的表达式，并证明.

3 . 一个圆锥底面半径为，高为，
（1）求圆锥的表面积.
（2）求圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值．

4 . 如图，从参加环保知识竞赛的1200名学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

（1）这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率．（分及以上为及格）
（3）若准备取成绩最好的300名发奖，则获奖的最低分数约为多少？

5 . 已知展开式的二项式系数的和比展开式的二项式系数的和大128.
（1）求n的值.
（2）求展开式中的系数最大的项和系数最小的项

6 . 已知，.
（1）求的值；
（2）求的值.

7 . 设椭圆的左焦点为，且椭圆经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线（为椭圆上顶点）与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.

8 . 函数在区间上的最小值记为．
​（1）当时，求函数在区间上的值域；
（2）求的函数表达式；
（3）求的最大值．

9 . 已知中，内角，，的对边分别为，，.
（1）若且，求角的大小；
（2）若为锐角三角形，且，，求面积的取值范围.

10 . 如图，在直三棱柱中，D是的中点.

（1）求证：平面；
（2）若，，，求几何体的体积