1 . 已知圆，圆，一动圆P与这两个圆都外切，试求动圆圆心P的轨迹方程.

2 . 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底边，，棱，M，N分别线段、的中点.

（1）求；
（2）求.

3 . ，.
（1）若在是增函数，求实数a的范围；
（2）若在上最小值为3，求实数a的值；
（3）若在时恒成立，求a的取值范围.

4 . 已知椭圆C：的离心率为，焦点与短轴的两顶点的连线与圆相切.求椭圆C的方程

5 . ，.若在是增函数，求实数a的范围.

6 . 某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

分组	频数	频率
	①	②
	36
	12	③
合计		④

（1）根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为       ，       ，        ，     ；
（2）在所给的坐标系中画出区间上的频率分布直方图；
（3）根据题中信息估计总体：
（i）120分及以上的学生数；
（ii）平均分；
（iii）成绩落在中的概率.

7 . 过抛物线的焦点F的直线交y轴于点A，抛物线上有一点B满足（O为坐标原点），求三角形的面积

8 . 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．
（1）列出甲、乙两种产品满足的关系式，并画出相应的平面区域；
（2）在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨时可获得利润最大，最大利润是多少？
（用线性规划求解要画出规范的图形及具体的解答过程）

9 . 设全集，集合，
（1）若，求，；
（2）若，求实数的取值范围.

10 . 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，.
（1）若，求的通项公式；
（2）若，求.