1 . 的内角的对边分别为，已知，．
(1)求；
(2)设为边上一点，且，求的面积．

2 . 已知直线l₁：y＝2x+4，直线l₂经过点（1，1），且l₁⊥l₂．
（1）求直线l₂的方程；
（2）记l₁与x轴相交于点A，l₂与x轴相交于点B，l₁与l₂相交于点C，求△ABC的面积

3 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

(1)平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．

4 . 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF=1．

(1)求证：EF⊥平面BCF；
(2)点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大？并求此时锐二面角的余弦值．

5 . 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图．

分组	频数	频率
	10	0.25
	24	n
	m	p
	2	0.05
合计	M	1

   

(1)求表中M、p及图中a的值；
(2)若该校高三年级学生有240人，试估计该校高三年级学生参加社区服务的次数在区间上的人数；
(3)估计这次学生参加社区服务次数的众数、中位数以及平均数．（结果精确到0.01）

6 . 已知关于、的方程．
(1)若方程表示圆，求的取值范围；
(2)若圆与圆外切，求的值；
(3)若圆与直线相交于、两点，且，求的值．

7 . 某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离（km）的关系为：，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知铺设路面每公里成本为6万元，设为建造宿舍与修路费用之和．
（1）求关于的表达式；
（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值．

8 . 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：.

9 . 数列的前项和记为，，（）．
(1)求的通项公式；
(2)等差数列的各项为正，其前项和为，且，又，，成等比数列，求．

10 . 已知等差数列{a_n}满足：a₄＝7，a₁₀＝19，其前n项和为S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及S_n；
（2）若b_n＝，求数列{b_n}的前n项和为T_n．