1 . 已知函数．
(1)求的最小正周期及单调递增区间；
(2)求在上的最值及取最值时相应的值．

2 . 已知函数满足：①定义域为：②对于任意正数、，；③当时，．
(1)求的值；
(2)判断的单调性，并说明理由；
(3)若，解不等式．

3 . 在平面直角坐标系中，已知角的终边与单位圆交于点，将角的终边按顺时针方向旋转后得到角的终边，记角的终边与单位圆的交点为．
(1)若，求点的坐标；
(2)若，求的值．

4 . 计算下列各式的值．
(1)已知，，求的值；
(2)．

5 . 如图所示，在平面直角坐标系中、角的顶点与原点重合，以x轴非负半轴为始边的两个锐角、，它们的边分别与单位圆交于A、B两点，已知A、B两点的横坐标分别为和.

(1)求，的值.
(2)求的值

6 . 已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若______，求实数a的取值范围.
请从①，②，③，这三个条件中选一个填入（2）中横线顶处，并完成第（2）问的解答.

7 . 已知向量，，其中．
(1)试计算及的值；
(2)求向量与夹角的余弦值．

8 . 某医学研究所研发一种药物，据监测，如果成人在2h内按规定的剂量注射该药，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，每毫升血液中的药物含量与服药后的时间（h）之间近似满足如图所示的曲线，其中是线段，曲线段是函数的图象，且.

(1)写出注射该药后每毫升血液中药物含量关于时间的函数关系式；
(2)据测定：每毫升血液中药物含量不少于时治疗有效，如果某人第一次注射药物为早上8 点，为保持疗效，第二次注射药物最迟是当天几点钟？
(3)若按（2）中的最迟时间注射第二次药物，则第二次注射后再过1.5h，该人每毫升血液中药物含量为多少 （参考数据：）？

9 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式．

10 . 吉祥物“冰墩墩”在北京年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办.某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为万元.每生产万盒，需投入成本万元，当产量小于等于万盒时，；当产量大于万盒时，，若每盒玩具手办售价元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完（利润＝售价－成本，成本＝固定成本＋生产中投入成本）.
(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润（万元）关于产量（万盒）的函数关系式；
(2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？