1 . 已知直线过点．
(1)若直线与直线垂直，求直线的方程
(2)若直线在两坐标轴的截距互为相反数，求直线的方程．

2 . 已知，圆是的外接圆．
(1)求圆的方程；
(2)若直线过点，且被圆截得的弦长为6，求直线的方程．

3 . 如图，在直三棱柱中，，分别为的中点．以为坐标原点，直线 分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系．
   
(1)设平面的法向量为，求的值;
(2)求异面直线与 所成角的余弦值.

4 . 如图，在三棱台中，若平面，为中点，为棱上一动点（不包含端点）.
   
(1)若为的中点，求证：平面.
(2)是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出长度；若不存在，请说明理由.

5 . 无为板鸭是安徽省芜湖市无为市的一道传统特色美食，属于徽菜系，始创于清朝年间.不但本地人喜欢，也深受外来游客的赞赏.老马从事板鸭加工销售多年，为了进一步提高自家板鸭的销售量，老马随机的抽取了200位年龄处于岁的顾客进行板鸭口感度调查，记录给予口感好评的人数，得到如图所示各年龄段人数的频率分布直方图和表中的统计数据.

组数	分组	给好评的人数	占本组的频率
第一组		45	0.75
第二组		25
第三组		20	0.5
第四组			0.2
第五组		3	0.1

(1)求的值；
(2)从年龄段在的给好评人群中采取分层抽样的方法抽取6位顾客进行详细口感度调查，并从中选出两人各赠送一只板鸭，求选取的2名有赠品的顾客至少有一人年龄在中的概率.

6 . 已知的三个顶点是，，
(1)求边所在直线的方程；
(2)求边中线所在直线的方程；

7 . 如图，几何体为直四棱柱截去一个角所得，四边形是正方形，，，为的中点.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

9 . 如图，在斜四棱柱中，底面是边长为1的正方形，，记．

(1)证明：；
(2)求侧棱的长．

10 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，为坐标原点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过点的直线与椭圆交于，两点，点，求证：．