名校
1 . 正多面体也称柏拉图立体（被誉为最有规律的立体结构），是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正八面体
的棱长都是2（如图），则（ ）
的棱长都是2（如图），则（ ）
A． 平面 |
B．直线 与平面 所成的角为60° |
C．若点 为棱 上的动点，则 的最小值为 |
D．若点为棱上的动点，则三棱锥 的体积为定值 |
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2024-06-11更新
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969次组卷
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4卷引用：山东省德州市夏津育中万隆中英文高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
2 . “角股猜想”是“四大数论世界难题”之一，至今无人给出严谨证明.“角股运算”指的是任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2；如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，该猜想就是：反复进行角股运算后，最后结果为1.我们记一个正整数
经过
次角股运算后首次得到1（若
经过有限次角股运算均无法得到1，则记
，以下说法正确的是（ ）
经过次角股运算后首次得到1（若经过有限次角股运算均无法得到1，则记，以下说法正确的是（ ）A． ，则所有可能的取值集合为 |
| B．在其定义域上不单调，有最小值，无最大值 |
C．对任意正整数，都有 |
D． 是真命题， 是假命题 |
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解题方法
3 . 我国古代数学家祖暅提出一条原理：“幂势既同，则积不容异”，即两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．利用该原理可以证明：一个底面半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等．现有一个半径为R的球，被一个距离球心为d（
）的平面截成两部分，记两部分的体积分别为
，则（ ）
）的平面截成两部分，记两部分的体积分别为，则（ ）A． | B． |
C．当 时， | D．当 时， |
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2024-01-26更新
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659次组卷
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5卷引用：河北省石家庄二中润德中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
河北省石家庄二中润德中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省南通市2024届高三第一次调研测试数学试题云南省大理州祥云县部分高中（云·上联盟五校协作体）2024届高三下学期复习摸底诊断联合测评数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】（已下线）专题6 立体几何与数学文化【讲】
名校
4 . 用数学归纳法证明不等式
的过程中，下列说法正确的是（ ）
的过程中，下列说法正确的是（ ）A．使不等式成立的第一个自然数 |
B．使不等式成立的第一个自然数 |
C． 推导 时，不等式的左边增加的式子是 |
D．推导时，不等式的左边增加的式子是 |
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2023-09-11更新
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263次组卷
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6卷引用：辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）4．4 数学归纳法（3）（已下线）4.4 数学归纳法（分层作业）（3种题型）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）1.5数学归纳法（分层练习，7大考点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）1.5 数学归纳法7种常见考法归类（2）（已下线）5.5 数学归纳法（2知识点+6题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）
名校
5 . 下面结论正确的是（ ）
A．函数 的导函数 . |
B．数学归纳法证明 （ ）成立时，从到左边需增加的乘积因式是 . |
C．在二项式 的展开式中，含 项的系数是78. |
D．已知等差数列 的前项和分别为 ，若 ，则 . |
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名校
6 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球），阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现，在他的著作《论圆和圆柱》中，证明了数学史上著名的圆柱容球定理：圆柱的内切球的体积与圆柱的体积之比等于它们的表面积之比．亦可证明该定理推广到圆锥容球也正确，即圆锥的内切球（与圆锥的底面及侧面都相切的球）的体积与圆锥体积之比等于它们的表面积之比．若已知该比值为
的圆锥，其母线长为
，底面半径为
，轴截面如图所示，则（ ）
的圆锥，其母线长为，底面半径为，轴截面如图所示，则（ ） A．若 ，则 |
B．圆锥的母线与底面所成角的正弦值为 |
C．用过顶点 的平面去截圆锥，则所得的截面图形可以为直角三角形 |
D．若一只小蚂蚁从 点出发，沿着圆锥的侧面爬行一周到达 点，则爬行最短距离为 |
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2023-06-13更新
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390次组卷
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3卷引用：山东省滨州市部分校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
山东省滨州市部分校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山东省滨州市邹平市第一中学2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点2 空间最短路径问题（二）【基础版】
7 . 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有图形如图所示，
为线段
上的点，且
，
为的中点，以为直径作半圆.过点作的垂线交半圆于
，连接
，过点作
的垂线，垂足为
，则该图形可以完成的所有的无字证明为（ ）
为线段上的点，且，为的中点，以为直径作半圆.过点作的垂线交半圆于，连接，过点作的垂线，垂足为，则该图形可以完成的所有的无字证明为（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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名校
8 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明．经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数
的点的轨迹叫做圆锥曲线；当
时，轨迹为椭圆；当
时，轨迹为抛物线；当
时，轨迹为双曲线．现有方程
表示的曲线是双曲线，则实数
的取值可能为（ ）
的点的轨迹叫做圆锥曲线；当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线．现有方程 表示的曲线是双曲线，则实数的取值可能为（ ）A． | B．3 | C． | D．4 |
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2022-11-15更新
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536次组卷
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3卷引用：江西省南昌市南昌县莲塘一中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
9 . 《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据根据这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”如图所示，AB是半圆O的直径，点C是AB上一点（不同于A，B，
），点D在半圆O上，且
，
于点
设
，
，则该图形可以完成的“无字证明”为（ ）
），点D在半圆O上，且，于点设，，则该图形可以完成的“无字证明”为（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2022-11-20更新
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475次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
解题方法
10 . 阿基米德是古希腊伟大的物理学家､数学家､天文学家.他最早利用逼近的思想证明了如下结论：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积等于抛物线的弦与经过弦的端点的两条切线所围成的三角形面积的
.这个结论就是著名的阿基米德定理，其中的三角形被称为阿基米德三角形.在平面直角坐标系中，已知直线
与抛物线
交于，两点，则（ ）
.这个结论就是著名的阿基米德定理，其中的三角形被称为阿基米德三角形.在平面直角坐标系中，已知直线与抛物线交于，两点，则（ ）| A．在，两点处的抛物线的切线斜率的绝对值均为2 |
| B．在，两点处的抛物线的切线斜率的绝对值均为3 |
| C．直线与抛物线所围成的封闭图形的面积为24 |
| D．直线与抛物线所围成的封闭图形的面积为48 |
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